Subgroups — #494216

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2151	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#2112	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1752	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	C₄	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#381	C₈	1	2	yes	—
56	#380	C₈	1	4	yes	—
57	#379	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	M₃₂	—	2	32	no	—
100	M₃₂	—	4	4	no	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₁₆	—	4	2	no	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	16	no	—
174	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₈	#385	1	4	yes	—
199	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	16	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	#1850	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²	#3407	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	#1850	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	4	no	—
221	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#33397	1	2	yes	—
223	C₂	#33433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
5. #12913	C₂	semidirect
6. #12545	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2151	2
C₂×#2112	2
#20385	2
#12913	2
#12545	2