Subgroups — #494218

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#2112	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	M₃₂	—	2	16	no	—
128	M₃₂	—	2	16	no	—
129	M₃₂	—	4	4	no	—
130	M₃₂	—	4	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₁₆	—	2	8	no	—
218	C₁₆	—	4	2	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	#385	1	4	yes	—
270	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	#1850	1	4	yes	—
285	C₂²	#2150	1	4	yes	complemented
286	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
289	C₂²	#3407	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#1850	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₄×M₃₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
5. #12913	C₂	semidirect
6. #12912	C₂	semidirect
7. #12544	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. #1374	C₂²	semidirect
212. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect
261. C₂×C₄	C₂×M₃₂	semidirect
285. C₂²	#2150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12913	2
#12912	2
#12544	2