Subgroups — #494227

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	4	no	—
9	#3407	—	2	2	no	—
10	#3407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#504	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	#2153	—	2	4	no	—
20	#2153	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#364	—	2	4	no	—
22	#2113	—	2	2	no	—
23	#2113	C₂²	1	4	yes	—
24	#2112	—	2	2	no	—
25	#1757	C₄	1	4	yes	—
26	#1757	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
28	#1379	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#504	—	2	16	no	—
45	#504	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#413	C₈	1	4	yes	—
68	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#101	C₈	1	2	yes	—
70	C₂×#100	C₈	1	2	yes	—
71	#410	—	2	2	no	—
72	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#99	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#405	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#364	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
82	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	M₃₂	—	2	16	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	M₃₂	—	4	1	no	—
149	M₃₂	—	4	1	no	—
150	M₃₂	—	4	1	no	—
151	M₃₂	—	4	1	no	—
152	M₃₂	—	4	2	no	—
153	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
162	#101	C₂×C₈	1	8	yes	—
163	#100	C₂×C₈	1	8	yes	—
164	#99	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₁₆	—	2	8	no	—
252	C₁₆	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#435	1	2	yes	—
262	C₂³	#435	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#385	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1850	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1850	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1850
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2153	C₂	semidirect
5. #12916	C₂	semidirect
6. #12554	C₂	semidirect
20. #2153	C₂²	semidirect
28. #1379	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2153	2
#33333	2
C₂×#1757	2
#12916	2
#12554	2