Subgroups — #494239

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	8	no	—
11	C₂×#427	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	—	2	1	no	—
17	#2280	—	2	1	no	—
18	#2159	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2112	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#1808	C₂²	1	4	yes	—
24	#1807	—	2	2	no	—
25	#1735	—	2	1	no	—
26	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#427	—	2	16	no	—
50	#427	—	2	16	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	#381	—	4	1	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#379	—	4	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	#367	—	2	8	no	—
68	#366	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#340	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	4	8	no	—
104	#117	—	4	16	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	M₃₂	—	2	16	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	#106	—	4	2	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	8	2	no	—
204	C₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
216	C₂³	#447	1	2	yes	—
217	C₂³	#480	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	#385	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	#1852	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3414	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	#1852	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33409	1	2	yes	—
279	C₂	#33519	1	2	yes	—
280	C₂	#33647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2159	C₂	semidirect
5. #12921	C₂	semidirect
6. #12557	C₂	semidirect
19. C₂×#367	C₂²	semidirect
20. C₂×#366	C₂²	semidirect
21. #2112	C₄	semidirect
26. #1380	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2159	2
C₂×#2112	2
#20658	2
#12921	2
#12557	2