Subgroups — C₂×#12922 #494244

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	—	2	8	no	—
11	C₂²×#108	—	2	2	no	—
12	C₂²×#108	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	—	2	1	no	—
18	C₂×#368	—	2	8	no	—
19	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#1810	—	2	2	no	—
25	#1810	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	—	2	1	no	—
27	#1381	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	16	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	#407	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
73	#368	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#108	—	2	16	no	—
152	#108	—	2	8	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	—	2	4	no	—
156	#108	—	4	2	no	—
157	#108	—	4	2	no	—
158	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	M₁₆	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	#368	1	4	yes	complemented
274	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#451	1	2	yes	—
279	C₂³	#484	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#385	1	2	yes	—
324	C₈	#385	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#1852	1	2	yes	—
344	C₂²	#1852	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#368	1	4	yes	complemented
347	C₂²	#2161	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	#1852	1	2	yes	—
354	C₄	#1852	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#12922	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#368	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
5. #12922	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1381	C₂	semidirect
19. C₂×#368	C₂²	semidirect
27. #1381	C₂²	semidirect
273. C₂³	#368	semidirect
346. C₂²	C₂×#368	semidirect
364. C₂	#12922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#368	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
#12922	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#12922 #494244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12922 #494244