Subgroups — #494246

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#12559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#568	—	2	1	no	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	4	no	—
14	#2916	—	2	4	no	—
15	C₂×#430	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2879	—	2	1	no	—
23	#2161	—	2	4	no	—
24	C₂×#368	—	2	4	no	—
25	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
27	#2113	C₄	1	4	yes	—
28	#2113	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#1811	—	2	2	no	—
31	#1810	C₂²	1	4	yes	—
32	#1738	—	2	1	no	—
33	#1381	C₂²	1	4	yes	—
34	#1381	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	4	2	no	—
43	C₂×#131	—	4	2	no	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#430	—	2	8	no	—
68	#430	—	2	16	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	1	no	—
71	C₂×#108	—	2	1	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	8	no	—
75	C₂×#108	—	2	8	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	1	no	—
81	C₂×#108	—	2	1	no	—
82	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
88	#408	—	4	2	no	—
89	#408	—	4	2	no	—
90	#407	—	2	4	no	—
91	#368	—	2	8	no	—
92	#368	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#131	—	2	4	no	—
109	#131	—	2	4	no	—
110	#131	—	2	4	no	—
111	#131	—	2	4	no	—
112	#131	—	2	4	no	—
113	#131	—	2	4	no	—
114	#131	—	2	4	no	—
115	#131	—	2	4	no	—
116	#131	—	4	16	no	—
117	#131	—	4	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	2	4	no	—
168	M₃₂	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#108	—	2	16	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	2	2	no	—
181	#108	—	2	2	no	—
182	#108	—	2	2	no	—
183	#108	—	2	2	no	—
184	#108	—	2	2	no	—
185	#108	—	2	2	no	—
186	#108	—	4	2	no	—
187	#108	—	4	2	no	—
188	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	16	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	8	2	no	—
246	M₁₆	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₁₆	—	2	4	no	—
282	C₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#451	1	2	yes	—
291	C₂³	#484	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	#385	1	2	yes	—
330	C₈	#385	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#1852	1	2	yes	—
345	C₂²	#1852	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	#1852	1	2	yes	—
351	C₄	#1852	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
3. C₂²×#368	C₂	semidirect
6. #12922	C₂	semidirect
7. #12559	C₂	semidirect
8. C₂×#1381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2161	2
C₂²×#368	2
C₂×#2113	2
#20668	2
#12922	2
#12559	2
C₂×#1381	2