Subgroups — C₂×#12924 #494251

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#430	—	2	4	no	—
11	C₂×#430	—	2	4	no	—
12	C₂×#430	—	2	2	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	1	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	—	2	1	no	—
19	#2161	—	2	4	no	—
20	#2161	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#368	—	2	4	no	—
22	C₂×#349	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#349	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#1811	—	2	2	no	—
26	#1811	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	#1388	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#430	—	2	16	no	—
61	#430	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	1	no	—
73	C₂×#108	—	2	1	no	—
74	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#407	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#368	—	2	16	no	—
83	#349	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₃₂	—	2	4	no	—
167	M₃₂	—	2	4	no	—
168	M₃₂	—	2	4	no	—
169	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
173	#108	—	2	16	no	—
174	#108	—	2	4	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	2	4	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	4	2	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	4	16	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	8	1	no	—
255	M₁₆	—	8	1	no	—
256	M₁₆	—	8	1	no	—
257	M₁₆	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	1	no	—
271	C₂×C₈	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈	—	8	1	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	#385	1	2	yes	—
362	C₈	#385	1	2	yes	—
363	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	#12924	1	2	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#447
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1852
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
5. #12924	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1388	C₂	semidirect
20. #2161	C₂²	semidirect
28. #1388	C₂²	semidirect
403. C₂	#12924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2161	2
C₂²×#349	2
C₂×#1811	2
#12924	2
C₂×#1388	2

Subgroups — C2×#12924 #494251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12924 #494251