Subgroups — #494252

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2916	—	2	4	no	—
11	#2916	—	2	4	no	—
12	C₂×#430	—	2	1	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	—	2	1	no	—
19	#2161	—	2	4	no	—
20	#2161	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#368	—	2	4	no	—
22	#2115	C₄	1	4	yes	—
23	#2115	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#1811	C₂²	1	4	yes	—
26	#1810	—	2	2	no	—
27	#1738	—	2	1	no	—
28	#1388	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	2	8	no	—
31	#568	—	4	2	no	—
32	#568	—	4	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	1	no	—
70	C₂×#108	—	2	1	no	—
71	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
76	#408	—	4	2	no	—
77	#408	—	4	2	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	#368	—	2	16	no	—
80	#349	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	4	16	no	—
104	#131	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	2	4	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	#108	—	2	16	no	—
159	#108	—	2	4	no	—
160	#108	—	2	4	no	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	4	no	—
164	#108	—	4	1	no	—
165	#108	—	4	1	no	—
166	#108	—	4	1	no	—
167	#108	—	4	1	no	—
168	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	8	2	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#451	1	2	yes	—
266	C₂³	#484	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	#1852	1	2	yes	—
319	C₂²	#1852	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	#1852	1	2	yes	—
325	C₄	#1852	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#447
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1852
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
5. #12924	C₂	semidirect
6. C₂×#1388	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2161	2
C₂×#2115	2
#20668	2
#12924	2
C₂×#1388	2