Subgroups — #494261

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12928	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	—	2	8	no	—
11	C₂²×#108	—	2	2	no	—
12	C₂²×#108	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2280	—	2	1	no	—
18	#2155	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2112	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2112	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2112	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1808	—	2	2	no	—
25	#1807	C₂²	1	4	yes	—
26	#1735	—	2	1	no	—
27	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	16	no	—
61	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
69	#381	—	4	1	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#379	—	4	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#365	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	M₃₂	—	2	8	no	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#108	—	2	16	no	—
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#106	—	2	4	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
275	C₂³	#448	1	2	yes	—
276	C₂³	#481	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₈	#385	1	2	yes	—
323	C₈	#385	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	#1853	1	2	yes	—
342	C₂²	#1853	1	2	yes	—
343	C₂²	#2155	1	4	yes	complemented
344	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	#1853	1	2	yes	—
352	C₄	#1853	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#106
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12928	C₂	semidirect
6. #12563	C₂	semidirect
19. C₂×#365	C₂²	semidirect
20. #2112	C₄	semidirect
21. #2112	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
27. #1383	C₂²	semidirect
343. C₂²	#2155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#2155	2
C₂×#2112	2
#20658	2
#12928	2
#12563	2