Subgroups — #494262

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12928	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2916	—	2	8	no	—
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#430	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2311	—	2	1	no	—
18	C₂×#365	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
20	#2113	C₄	1	8	yes	complemented
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	#1809	—	2	2	no	—
23	#1807	C₂²	1	4	yes	—
24	#1736	—	2	1	no	—
25	#1383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#568	—	2	8	no	—
28	#568	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	4	4	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#430	—	2	8	no	—
48	#430	—	2	16	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	16	no	—
53	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
61	#391	—	4	1	no	—
62	#390	—	4	1	no	—
63	#386	—	4	2	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#365	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#340	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	8	no	—
81	#131	—	2	8	no	—
82	#131	—	2	16	no	—
83	#131	—	4	32	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	M₃₂	—	2	8	no	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#108	—	2	16	no	—
126	#108	—	2	8	no	—
127	#108	—	2	4	no	—
128	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	2	4	no	—
132	#106	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	2	8	no	—
137	#41	—	2	8	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
148	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
207	C₂³	#448	1	2	yes	—
208	C₂³	#481	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	16	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	16	4	no	—
225	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	#385	1	4	yes	—
242	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#1853	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#1853	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#365	C₂	semidirect
5. #12928	C₂	semidirect
6. #12563	C₂	semidirect
20. #2113	C₄	semidirect
66. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂²×#365	2
#33333	2
#20662	2
#12928	2
#12563	2