Subgroups — C₂×#12929 #494264

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12929	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	—	2	8	no	—
13	C₂²×#106	—	2	2	no	—
14	C₂²×#106	—	2	1	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	—	2	1	no	—
18	C₂×#365	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1810	—	2	2	no	—
24	#1810	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	16	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	16	no	—
64	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#365	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#341	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	M₃₂	—	2	8	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#106	—	2	16	no	—
143	#106	—	2	8	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	#365	1	8	yes	complemented
240	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#450	1	2	yes	—
244	C₂³	#483	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	32	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	#385	1	2	yes	—
283	C₈	#385	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	#1853	1	2	yes	—
297	C₂²	#1853	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#365	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#365	1	8	yes	complemented
300	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₄	#1853	1	2	yes	—
306	C₄	#1853	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	#12929	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#365	C₂	semidirect
5. #12929	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1383	C₂	semidirect
19. C₂×#365	C₂²	semidirect
20. #2112	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
26. #1383	C₂²	semidirect
49. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂³	#365	semidirect
299. C₂²	C₂×#365	semidirect
315. C₂	#12929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂²×#365	2
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
#12929	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#12929 #494264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12929 #494264