Subgroups — #494266

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	—	2	8	no	—
14	C₂×#427	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	—	2	1	no	—
21	#2155	—	2	8	no	—
22	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	#2112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1810	—	2	1	no	—
28	#1810	—	2	1	no	—
29	#1810	C₂²	1	2	yes	—
30	#1810	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	—	2	1	no	—
32	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	4	4	no	—
52	C₂×#117	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	#427	—	2	8	no	—
69	#427	—	2	8	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#427	—	2	8	no	—
72	#427	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#107	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	8	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#365	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	M₃₂	—	2	8	no	—
165	M₃₂	—	2	4	no	—
166	M₃₂	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#108	—	2	4	no	—
170	#108	—	2	4	no	—
171	#108	—	4	2	no	—
172	#108	—	4	2	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	2	4	no	—
177	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	8	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
300	C₂³	#450	1	2	yes	—
301	C₂³	#483	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	#385	1	2	yes	—
349	C₈	#385	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#1853	1	2	yes	—
369	C₂²	#1853	1	2	yes	—
370	C₂²	#2155	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	#1853	1	2	yes	—
378	C₄	#1853	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#106
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12930	C₂	semidirect
6. #12929	C₂	semidirect
7. #12563	C₂	semidirect
22. C₂×#365	C₂²	semidirect
23. #2112	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
32. #1383	C₂²	semidirect
59. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
370. C₂²	#2155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2155	2
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
#12930	2
#12929	2
#12563	2