Subgroups — #494271

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2916	—	2	8	no	—
11	C₂×#430	—	2	1	no	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2311	—	2	1	no	—
18	#2155	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
20	#2115	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
22	#1809	C₂²	1	4	yes	—
23	#1808	—	2	2	no	—
24	#1736	—	2	1	no	—
25	#1387	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#568	—	2	8	no	—
28	#568	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	4	4	no	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#430	—	2	8	no	—
49	#430	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	2	16	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	4	1	no	—
64	#390	—	4	1	no	—
65	#386	—	4	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#365	—	2	16	no	—
68	#349	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#340	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#131	—	2	8	no	—
83	#131	—	2	8	no	—
84	#131	—	2	8	no	—
85	#131	—	2	8	no	—
86	#131	—	4	32	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	M₃₂	—	2	8	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	#108	—	2	16	no	—
131	#108	—	2	8	no	—
132	#108	—	2	4	no	—
133	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#107	—	4	1	no	—
137	#107	—	4	1	no	—
138	#106	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	8	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	16	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	16	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
218	C₂³	#448	1	2	yes	—
219	C₂³	#481	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	D₄	—	2	16	no	—
223	D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	16	4	no	—
236	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	#385	1	2	yes	—
253	C₈	#385	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	#1853	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	#1853	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#33657	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12931	C₂	semidirect
6. C₂×#1387	C₂	semidirect
20. #2115	C₄	semidirect
68. #349	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2155	2
C₂×#2115	2
#20663	2
#12931	2
C₂×#1387	2