Subgroups — C₂×#12932 #494272

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12932	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	—	2	4	no	—
13	#2911	—	2	2	no	—
14	#2911	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#428	—	2	4	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	—	2	1	no	—
19	#2155	—	2	4	no	—
20	#2155	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#365	—	2	4	no	—
22	C₂×#349	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#349	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#1811	—	2	2	no	—
26	#1811	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	#1389	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×#117	—	4	1	no	—
51	C₂×#117	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	1	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
70	#428	—	2	16	no	—
71	#428	—	2	16	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#427	D₄	1	4	yes	—
77	#427	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
82	#407	—	2	4	no	—
83	#407	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#365	—	2	16	no	—
86	#349	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#341	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	M₃₂	—	2	4	no	—
177	M₃₂	—	2	4	no	—
178	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	2	4	no	—
184	#108	—	4	2	no	—
185	#108	—	4	2	no	—
186	#107	—	2	8	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	—	2	4	no	—
189	#106	—	2	8	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
199	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	8	1	no	—
263	M₁₆	—	8	1	no	—
264	M₁₆	—	8	1	no	—
265	M₁₆	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	1	no	—
275	C₂×C₈	—	8	1	no	—
276	C₂×C₈	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈	—	8	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#483	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#483	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₈	#385	1	2	yes	—
377	C₈	#385	1	2	yes	—
378	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	8	8	no	—
404	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#12932	1	2	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1853
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12932	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1389	C₂	semidirect
20. #2155	C₂²	semidirect
22. C₂×#349	C₄	semidirect
23. C₂×#349	C₄	semidirect
28. #1389	C₂²	semidirect
58. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
86. #349	C₂×C₄	semidirect
178. M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
419. C₂	#12932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#2155	2
C₂²×#349	2
C₂×#1811	2
#12932	2
C₂×#1389	2

Subgroups — C2×#12932 #494272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12932 #494272