Subgroups — #494273

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2913	—	2	4	no	—
13	#2912	—	2	4	no	—
14	#2911	—	2	1	no	—
15	#2911	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	—	2	1	no	—
19	#2155	—	2	4	no	—
20	#2155	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#365	—	2	4	no	—
22	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#1811	C₂²	1	4	yes	—
26	#1810	—	2	2	no	—
27	#1738	—	2	1	no	—
28	#1389	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#520	—	2	8	no	—
45	#519	—	4	1	no	—
46	#518	—	4	1	no	—
47	#518	—	4	2	no	—
48	C₄×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	1	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
66	#428	—	2	8	no	—
67	#428	—	2	16	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	#427	D₄	1	4	yes	—
74	#427	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
79	#408	—	4	2	no	—
80	#408	—	4	2	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#365	—	2	16	no	—
83	#349	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#341	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	M₃₂	—	2	4	no	—
158	M₃₂	—	2	4	no	—
159	M₃₂	—	2	4	no	—
160	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
164	#108	—	2	4	no	—
165	#108	—	2	4	no	—
166	#108	—	4	1	no	—
167	#108	—	4	1	no	—
168	#108	—	4	1	no	—
169	#108	—	4	1	no	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#106	—	2	8	no	—
174	#106	—	2	4	no	—
175	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	8	2	no	—
227	M₁₆	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#450	1	2	yes	—
275	C₂³	#483	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	16	4	no	—
291	C₂×C₄	—	16	8	no	—
292	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	#1853	1	2	yes	—
330	C₂²	#1853	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#1853	1	2	yes	—
337	C₄	#1853	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1853
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12932	C₂	semidirect
6. C₂×#1389	C₂	semidirect
22. #2115	C₄	semidirect
23. #2115	C₄	semidirect
54. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
83. #349	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
C₂×#2155	2
C₂×#2115	2
#20668	2
#12932	2
C₂×#1389	2