Finite Group Databasebeta

← C2×#12958 #494343

Subgroups — C2×#12958 #494343

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2358C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12958C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C2×#428—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2358—22no—
18#2358—22no—
19#2358—22no—
20#2358C2214yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#379—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C418yescomplemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#1889—22no—
32#1889C2214yes—
33#1867—22no—
34#1867C2214yescomplemented
35#1856—22no—
36#1856C2214yescomplemented
37C2×#342—21no—
38C2×#342—21no—
39C2×#339—21no—
40#1393C2214yescomplemented
41#1390C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2×C414yes—
54C2×#120D412yes—
55C2×#120Q814yes—
56C2×#120C2312yes—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518—21no—
60#518—42no—
61#518C2312yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—48no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—48no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—41no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100C2×C414yescomplemented
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99C2×C414yescomplemented
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—24no—
116#386D412yes—
117#386C2312yes—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—42no—
122#379—24no—
123#379—42no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—41no—
130AΣL(1,𝔽16)C2×C4116yescomplemented
131#342—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—44no—
138C25—41no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—41no—
142C25C4⋊C414yescomplemented
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×Q812yes—
160C22×D4#4112yes—
161C22×D4#4112yes—
162C22×D4C2411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—41no—
194#120—24no—
195#120—24no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198#120—24no—
199#120—22no—
200#120—22no—
201#120C4⋊C418yescomplemented
202#120C22×C414yes—
203#120C2×Q814yes—
204C4×D4—416no—
205C4×D4—416no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C22⋊C4—416no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#100—24no—
286#100—22no—
287#100C22×C414yescomplemented
288#99—24no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293#99C22×C414yescomplemented
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—44no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—416no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—416no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—81no—
336C24—84no—
337C24—816no—
338C24—84no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C2×C4⋊C412yes—
342C24C2×C4⋊C414yescomplemented
343C24C4×D412yes—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22⋊Q812yes—
348C24#12312yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4C2×C4⋊C412yes—
377C2×D4C4×D412yes—
378C2×D4C4×D412yes—
379C2×D4C22⋊Q812yes—
380C2×D4C22⋊Q812yes—
381C2×D4#12312yes—
382C2×D4C23×C411yescharacteristic
383C2×D4C22×Q811yescharacteristic
384C2×D4C2×#4111yescharacteristic
385C2×D4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—816no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22⋊Q812yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—24no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
496C42—42no—
497C42—48no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—216no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—416no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—416no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—88no—
568C23—816no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—816no—
578C23#38512yes—
579C23#38512yes—
580C23#38512yes—
581C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C23#45812yes—
584C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C23C2×#12311yescharacteristic
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—416no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4#38512yes—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C8—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—28no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—416no—
684C22—48no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—416no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—816no—
713C22#186712yes—
714C22#186712yes—
715C22#219612yes—
716C22#219712yes—
717C22C2×#38511yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C22C2×#45811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—48no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2#1295814yesdirect product factor
743C2C2×#186711yescharacteristic
744C2C2×#219611yescharacteristic
745C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1867C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #12958C2direct (N × H)
7. C2×#1393C2semidirect
8. C2×#1390C2semidirect
29. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
34. #1867C22semidirect
36. #1856C22semidirect
40. #1393C22semidirect
41. #1390C22semidirect
96. C2×#100C2×C4semidirect
103. C2×#99C2×C4semidirect
130. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
142. C25C4⋊C4semidirect
201. #120C4⋊C4semidirect
274. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
287. #100C22×C4semidirect
293. #99C22×C4semidirect
342. C24C2×C4⋊C4semidirect
495. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
742. C2#12958direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23582
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
C2×#18672
C2×#18562
#129582
C2×#13932
C2×#13902