Finite Group Databasebeta

← C2×#12960 #494346

Subgroups — C2×#12960 #494346

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2375C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12960C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C22×#100C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2375—22no—
16#2375—22no—
17#2375—22no—
18#2375C2214yes—
19C2×#390—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C418yescomplemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#1889—22no—
32#1889C2214yes—
33#1867—22no—
34#1867C2214yescomplemented
35#1856—22no—
36#1856C2214yescomplemented
37C2×#342—21no—
38C2×#342—21no—
39C2×#339—21no—
40#1393C2214yescomplemented
41#1390C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×#120D412yes—
53C2×#120Q814yes—
54C2×#120C2312yes—
55#518—21no—
56#518—21no—
57#518—21no—
58#518—42no—
59#518C2312yes—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—41no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—41no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—41no—
87C2×#106—41no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2×C414yes—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2×C414yes—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—24no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—24no—
116#386D412yes—
117#386C2312yes—
118#385—24no—
119#385—42no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—24no—
123#379—42no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—41no—
128AΣL(1,𝔽16)C2×C4116yescomplemented
129#342—24no—
130#342—24no—
131#339—24no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—41no—
136C25—42no—
137C25—41no—
138C25—82no—
139C25—82no—
140C25C4⋊C414yescomplemented
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×Q812yes—
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C22×D4C2411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183#120—24no—
184#120—24no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120—24no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190#120C4⋊C418yescomplemented
191#120C22×C414yes—
192#120C2×Q814yes—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#100—24no—
276#100—22no—
277#100C22×C414yes—
278#99—24no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—42no—
283#99C22×C414yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—81no—
318C24—82no—
319C24—81no—
320C24—88no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—88no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—816no—
331C24C2×C4⋊C412yes—
332C24C2×C4⋊C414yescomplemented
333C24C4×D412yes—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24C22⋊Q812yes—
338C24#12312yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4C2×C4⋊C412yes—
367C2×D4C4×D412yes—
368C2×D4C4×D412yes—
369C2×D4C22⋊Q812yes—
370C2×D4C22⋊Q812yes—
371C2×D4#12312yes—
372C2×D4C23×C411yescharacteristic
373C2×D4C22×Q811yescharacteristic
374C2×D4C2×#4111yescharacteristic
375C2×D4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—24no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—88no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—84no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—416no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—816no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#38512yes—
562C23#38512yes—
563C23#38512yes—
564C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C23#45812yes—
567C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C23C2×#12311yescharacteristic
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#38512yes—
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C8—44no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—816no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22#186712yes—
695C22#186712yes—
696C22#219912yes—
697C22#220012yes—
698C22C2×#38511yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C22C2×#45811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—84no—
723C2#1296014yesdirect product factor
724C2C2×#186711yescharacteristic
725C2C2×#219911yescharacteristic
726C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1867C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #12960C2direct (N × H)
7. C2×#1393C2semidirect
8. C2×#1390C2semidirect
29. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
34. #1867C22semidirect
36. #1856C22semidirect
40. #1393C22semidirect
41. #1390C22semidirect
128. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
140. C25C4⋊C4semidirect
190. #120C4⋊C4semidirect
264. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
332. C24C2×C4⋊C4semidirect
478. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
723. C2#12960direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23752
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
C2×#18672
C2×#18562
#129602
C2×#13932
C2×#13902