Finite Group Databasebeta

← C2×#12961 #494347

Subgroups — C2×#12961 #494347

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2376C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#12961C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C22×#100C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2376—22no—
17#2376—22no—
18#2376C2214yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#352C418yescomplemented
30C2×#352C2214yes—
31#1890—22no—
32#1890C2214yes—
33#1867—22no—
34#1867C2214yes—
35#1856—22no—
36#1856C2214yes—
37C2×#342—21no—
38C2×#342—21no—
39C2×#339—21no—
40#1393C2214yes—
41#1390C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×#123D412yes—
52C2×#123Q814yes—
53C2×#123C2312yes—
54#518—21no—
55#518—21no—
56#518—21no—
57#518—42no—
58#518C2312yes—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—41no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—41no—
83C2×#106—41no—
84C2×#100—21no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100C2×C414yes—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99C2×C414yes—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390C2312yes—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386D412yes—
111#386C2312yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—42no—
116#381—24no—
117#381—42no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—41no—
126C2×#95—41no—
127C2×#95—41no—
128#352C2×C4116yescomplemented
129#342—24no—
130#342—24no—
131#339—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×Q812yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C22×D4C2411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C4⋊C414yescomplemented
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175#123—24no—
176#123—24no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179#123—24no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123C4⋊C418yescomplemented
183#123C22×C414yes—
184#123C2×Q814yes—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#100—24no—
264#100—22no—
265#100C22×C414yes—
266#99—24no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—42no—
271#99C22×C414yes—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C2×C4⋊C412yes—
292C24C4×D412yes—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24C22⋊Q812yes—
297C24#12312yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×C4⋊C412yes—
317C2×D4C4×D412yes—
318C2×D4C4×D412yes—
319C2×D4C22⋊Q812yes—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C2×D4#12312yes—
322C2×D4C23×C411yescharacteristic
323C2×D4C22×Q811yescharacteristic
324C2×D4C2×#4111yescharacteristic
325C2×D4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C4⋊C414yescomplemented
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q812yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—24no—
401M16—44no—
402M16—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—88no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—84no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23#38512yes—
490C23#38512yes—
491C23#38512yes—
492C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C23#45812yes—
495C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C8—44no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22#186712yes—
614C22#186712yes—
615C22#220012yes—
616C22#220112yes—
617C22C2×#38511yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C22C2×#45811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—41no—
641C2—42no—
642C2#1296114yesdirect product factor
643C2C2×#186711yescharacteristic
644C2C2×#220011yescharacteristic
645C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12961C2direct (N × H)
29. C2×#352C4semidirect
128. #352C2×C4semidirect
166. C23×C4C4⋊C4semidirect
182. #123C4⋊C4semidirect
252. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
395. C22×C4C2×C4⋊C4semidirect
443. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
642. C2#12961direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23762
C22×#3522
C2×#18902
C2×#18672
C2×#18562
#129612
C2×#13932
C2×#13902