Finite Group Databasebeta

← #494348

Subgroups — #494348

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12961C214yesmaximal, complemented
7#12960C214yesmaximal, complemented
8#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2378—22no—
17#2377—22no—
18#2376—21no—
19#2376C2212yes—
20#2375—21no—
21#2375C2212yes—
22#2298—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296—21no—
26#2293—21no—
27#2293—21no—
28#2290—21no—
29#2290—21no—
30#2280—21no—
31#2280—21no—
32#2120C418yescomplemented
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#1890—21no—
36#1890C2212yes—
37#1889—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867C2214yes—
41#1857—22no—
42#1856C2214yes—
43#1740—21no—
44#1740—21no—
45C2×#339—21no—
46#1393C2214yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525C2×C414yes—
54#525Q814yes—
55C2×#123D411yescharacteristic
56C2×#123C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×#120C2311yescharacteristic
61#520—42no—
62#519—21no—
63#518—21no—
64#518—21no—
65#518C2312yes—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83#427—42no—
84#413—22no—
85#413C2×C414yes—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88#410—22no—
89#410—22no—
90#410—22no—
91#410C2×C414yes—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390C2312yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—42no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386D412yes—
122#386C2312yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—42no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—42no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#376—21no—
144C43—21no—
145#352C2×C418yescomplemented
146AΣL(1,𝔽16)C2×C418yescomplemented
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41C22×C412yes—
156C2×#41C2×Q812yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C4⋊C414yescomplemented
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183#123—22no—
184#123—21no—
185#123—21no—
186#123C4⋊C414yescomplemented
187#123C22×C412yes—
188#123C2×Q812yes—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#120—22no—
194#120—21no—
195#120—21no—
196#120C4⋊C414yescomplemented
197#120C22×C412yes—
198#120C2×Q812yes—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—81no—
226#117—81no—
227#117—82no—
228#117C4⋊C414yescomplemented
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#101—24no—
286#100—22no—
287#100C22×C414yes—
288#99—24no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293#99C22×C414yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—82no—
311C24C2×C4⋊C412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8C4×D412yes—
326C2×Q8C22⋊Q812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C4⋊C412yes—
339C2×D4C4×D412yes—
340C2×D4C22⋊Q812yes—
341C2×D4#12312yes—
342C2×D4C23×C411yescharacteristic
343C2×D4C22×Q811yescharacteristic
344C2×D4C2×#4111yescharacteristic
345C2×D4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C4⋊C412yes—
386C22×C4C2×C4⋊C412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—88no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
446C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23#38512yes—
486C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#38512yes—
558C2×C4#38512yes—
559C2×C4#38512yes—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4#45812yes—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C8—44no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22C2×#38511yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C22C2×#45811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—162no—
608C4#186712yes—
609C4#186712yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2C2×#186711yescharacteristic
619C2#3355012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #12961C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12581C2semidirect
9. #12573C2semidirect
32. #2120C4semidirect
145. #352C2×C4semidirect
146. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
172. C23×C4C4⋊C4semidirect
186. #123C4⋊C4semidirect
196. #120C4⋊C4semidirect
228. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343422
C2×#21202
#209592
#208882
#208552
#129612
#129602
#125812
#125732