Finite Group Databasebeta

← #494349

Subgroups — #494349

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34356C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12960C214yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2375—21no—
17#2375C2212yes—
18#2358—21no—
19#2358C2212yes—
20#2342—21no—
21#2342—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2321—22no—
25#2321—22no—
26#2315—21no—
27#2312—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C418yescomplemented
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#1889—21no—
36#1889—21no—
37#1889C2212yes—
38#1889C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867C2214yescomplemented
41#1856—22no—
42#1856C2214yescomplemented
43C2×#342—21no—
44C2×#342—21no—
45#1733—21no—
46#1393C2214yescomplemented
47#1390C2214yescomplemented
48C26D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2×C414yes—
57C2×#120D411yescharacteristic
58C2×#120D411yescharacteristic
59C2×#120Q814yes—
60C2×#120C2311yescharacteristic
61C2×#120C2311yescharacteristic
62#518—21no—
63#518—21no—
64#518—21no—
65#518—42no—
66#518C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88#427—42no—
89C2×#100—21no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100C2×C414yescomplemented
92C2×#100C2312yes—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99C2×C414yescomplemented
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386D412yes—
122#386C2312yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—42no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—42no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—42no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145AΣL(1,𝔽16)C2×C418yescomplemented
146AΣL(1,𝔽16)C2×C418yescomplemented
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—24no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—41no—
155C25—42no—
156C25—41no—
157C25—84no—
158C25C4⋊C414yescomplemented
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4112yes—
180C22×D4C2411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198#120—24no—
199#120—24no—
200#120—22no—
201#120—22no—
202#120—21no—
203#120—21no—
204#120—21no—
205#120—21no—
206#120C4⋊C414yescomplemented
207#120C4⋊C414yescomplemented
208#120C22×C412yes—
209#120C22×C412yes—
210#120C2×Q812yes—
211#120C2×Q812yes—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D412yes—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#100—24no—
298#100—22no—
299#100C22×C414yes—
300#99—24no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—22no—
304#99—42no—
305#99C22×C414yes—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—48no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—88no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—88no—
348C24—82no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—816no—
353C24C2×C4⋊C412yes—
354C24C2×C4⋊C412yes—
355C24C2×C4⋊C412yes—
356C24C4×D412yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22⋊Q812yes—
361C24#12312yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4C2×C4⋊C412yes—
393C2×D4C4×D412yes—
394C2×D4C4×D412yes—
395C2×D4C22⋊Q812yes—
396C2×D4C22⋊Q812yes—
397C2×D4#12312yes—
398C2×D4C23×C411yescharacteristic
399C2×D4C22×Q811yescharacteristic
400C2×D4C2×#4111yescharacteristic
401C2×D4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—164no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
496C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—416no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—82no—
569C23—88no—
570C23—816no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—816no—
575C23—162no—
576C23#38512yes—
577C23#38512yes—
578C23#38512yes—
579C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C23#45812yes—
582C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#38512yes—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C8—44no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—816no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22#186712yes—
701C22#186712yes—
702C22C2×#38511yescharacteristic
703C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C22C2×#45811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—162no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—44no—
725C2—42no—
726C2—41no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2C2×#186711yescharacteristic
730C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #12960C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12582C2semidirect
9. #12574C2semidirect
32. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
40. #1867C22semidirect
42. #1856C22semidirect
46. #1393C22semidirect
47. #1390C22semidirect
91. C2×#100C2×C4semidirect
98. C2×#99C2×C4semidirect
145. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
146. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
158. C25C4⋊C4semidirect
206. #120C4⋊C4semidirect
207. #120C4⋊C4semidirect
286. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343562
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
#208892
#208562
#129602
#129582
#125822
#125742