Finite Group Databasebeta

← #494350

Subgroups — #494350

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34357C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic
5#20856C211yesmaximal, characteristic
6#12961C214yesmaximal, complemented
7#12959C214yesmaximal, complemented
8#12582C211yesmaximal, characteristic
9#12574C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2376—21no—
17#2376C2212yes—
18#2374—21no—
19#2374C2212yes—
20#2344—21no—
21#2344—21no—
22#2342—21no—
23#2342—21no—
24#2335—22no—
25#2335—22no—
26#2315—21no—
27#2312—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31C2×#381—21no—
32C2×#352C418yescomplemented
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35#1890—21no—
36#1890—21no—
37#1890C2212yes—
38#1890C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867C2214yes—
41#1856—22no—
42#1856C2214yes—
43C2×#342—21no—
44C2×#342—21no—
45#1733—21no—
46#1393C2214yes—
47#1390C2214yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123C2×C414yes—
56C2×#123D411yescharacteristic
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×#123Q814yes—
59C2×#123C2311yescharacteristic
60C2×#123C2311yescharacteristic
61#518—21no—
62#518—21no—
63#518—21no—
64#518—42no—
65#518C2312yes—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83#427—42no—
84C2×#100—21no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100C2×C414yes—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99C2×C414yes—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390C2312yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386D412yes—
117#386C2312yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—42no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—42no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—42no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—42no—
145#352C2×C418yescomplemented
146#352C2×C418yescomplemented
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×Q812yes—
161C22×D4#4112yes—
162C22×D4#4112yes—
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C4⋊C414yescomplemented
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—41no—
186#123—24no—
187#123—24no—
188#123—24no—
189#123—24no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—21no—
193#123—21no—
194#123—21no—
195#123—21no—
196#123C4⋊C414yescomplemented
197#123C4⋊C414yescomplemented
198#123C22×C412yes—
199#123C22×C412yes—
200#123C2×Q812yes—
201#123C2×Q812yes—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#100—24no—
285#100—22no—
286#100C22×C414yes—
287#99—24no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—42no—
292#99C22×C414yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24C2×C4⋊C412yes—
315C24C4×D412yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22⋊Q812yes—
320C24#12312yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4C2×C4⋊C412yes—
340C2×D4C4×D412yes—
341C2×D4C4×D412yes—
342C2×D4C22⋊Q812yes—
343C2×D4C22⋊Q812yes—
344C2×D4#12312yes—
345C2×D4C23×C411yescharacteristic
346C2×D4C22×Q811yescharacteristic
347C2×D4C2×#4111yescharacteristic
348C2×D4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4C2×C4⋊C412yes—
397C22×C4C2×C4⋊C412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—164no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
458C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—162no—
498C23#38512yes—
499C23#38512yes—
500C23#38512yes—
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C23#45812yes—
504C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C8—44no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#186712yes—
609C22#186712yes—
610C22C2×#38511yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C22C2×#45811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—162no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2C2×#186711yescharacteristic
638C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12961C2semidirect
7. #12959C2semidirect
32. C2×#352C4semidirect
145. #352C2×C4semidirect
146. #352C2×C4semidirect
176. C23×C4C4⋊C4semidirect
196. #123C4⋊C4semidirect
197. #123C4⋊C4semidirect
271. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343572
C22×#3522
C2×#18902
#208892
#208562
#129612
#129592
#125822
#125742