Finite Group Databasebeta

← #494351

Subgroups — #494351

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12961C214yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2376—21no—
17#2376C2212yes—
18#2358—21no—
19#2358C2212yes—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2329—22no—
25#2325—22no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31C2×#380—21no—
32#2120C418yescomplemented
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#1890—21no—
36#1890C2212yes—
37#1889—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867C2214yes—
41#1857—22no—
42#1856C2214yes—
43#1740—21no—
44#1740—21no—
45#1733—21no—
46#1393C2214yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525C2×C414yes—
54#525Q814yes—
55C2×#123D411yescharacteristic
56C2×#123C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×#120C2311yescharacteristic
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—41no—
88C2×#106—41no—
89#413—22no—
90#413C2×C414yescomplemented
91C2×#101—21no—
92C2×#100C2312yes—
93#410—22no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410C2×C414yescomplemented
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—42no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386D412yes—
121#386C2312yes—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#384—21no—
128#384—41no—
129#382—21no—
130#382—41no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—41no—
141#380—41no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—42no—
148C2×#95—22no—
149#352C2×C418yescomplemented
150AΣL(1,𝔽16)C2×C418yescomplemented
151#342—24no—
152#342—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C4⋊C414yescomplemented
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—41no—
189#123—22no—
190#123—21no—
191#123—21no—
192#123C4⋊C414yescomplemented
193#123C22×C412yes—
194#123C2×Q812yes—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#120—22no—
200#120—21no—
201#120—21no—
202#120C4⋊C414yescomplemented
203#120C22×C412yes—
204#120C2×Q812yes—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—84no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C4⋊C414yescomplemented
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—44no—
299#106—44no—
300#101—24no—
301#100—22no—
302#100C22×C414yes—
303#99—24no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—22no—
307#99—42no—
308#99C22×C414yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24C2×C4⋊C412yes—
329C24#12011yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C4×D412yes—
343C2×Q8C22⋊Q812yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×C4⋊C412yes—
358C2×D4C4×D412yes—
359C2×D4C22⋊Q812yes—
360C2×D4#12312yes—
361C2×D4C23×C411yescharacteristic
362C2×D4C22×Q811yescharacteristic
363C2×D4C2×#4111yescharacteristic
364C2×D4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C4⋊C412yes—
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—164no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
483C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#38512yes—
524C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#38512yes—
605C2×C4#38512yes—
606C2×C4#38512yes—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4#45812yes—
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22C2×#38511yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C22C2×#45811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#186712yes—
664C4#186712yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—44no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—42no—
673C2C2×#186711yescharacteristic
674C2#3355311yescharacteristic
675C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #12961C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12583C2semidirect
9. #12575C2semidirect
32. #2120C4semidirect
90. #413C2×C4semidirect
96. #410C2×C4semidirect
149. #352C2×C4semidirect
150. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
178. C23×C4C4⋊C4semidirect
192. #123C4⋊C4semidirect
202. #120C4⋊C4semidirect
236. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
C2×#21202
#209592
#208902
#208582
#129612
#129582
#125832
#125752