Finite Group Databasebeta

← #494352

Subgroups — #494352

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12960C214yesmaximal, complemented
7#12959C214yesmaximal, complemented
8#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2375—21no—
17#2375C2212yes—
18#2374—21no—
19#2374C2212yes—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24#2333—22no—
25#2332—22no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#2280—21no—
32#2120C418yescomplemented
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#1890—21no—
36#1890C2212yes—
37#1889—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867C2214yes—
41#1857—22no—
42#1856C2214yes—
43#1740—21no—
44#1740—21no—
45#1733—21no—
46#1393C2214yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525C2×C414yes—
54#525Q814yes—
55C2×#123D411yescharacteristic
56C2×#123C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×#120C2311yescharacteristic
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—41no—
85C2×#106—41no—
86#413—22no—
87#413C2×C414yes—
88C2×#101—21no—
89C2×#100C2312yes—
90#410—22no—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410C2×C414yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390C2312yes—
104#389—42no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386D412yes—
122#386C2312yes—
123#385—24no—
124#384—21no—
125#384—41no—
126#382—21no—
127#382—41no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—41no—
137#380—41no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—42no—
149#352C2×C418yescomplemented
150AΣL(1,𝔽16)C2×C418yescomplemented
151#342—24no—
152#342—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C4⋊C414yescomplemented
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—41no—
187#123—22no—
188#123—21no—
189#123—21no—
190#123C4⋊C414yescomplemented
191#123C22×C412yes—
192#123C2×Q812yes—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#120—22no—
198#120—21no—
199#120—21no—
200#120C4⋊C414yescomplemented
201#120C22×C412yes—
202#120C2×Q812yes—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233#117—81no—
234#117—82no—
235#117C4⋊C414yescomplemented
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D412yes—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#101—24no—
298#100—22no—
299#100C22×C414yes—
300#99—24no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—22no—
304#99—42no—
305#99C22×C414yes—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24C2×C4⋊C412yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C4×D412yes—
340C2×Q8C22⋊Q812yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×C4⋊C412yes—
355C2×D4C4×D412yes—
356C2×D4C22⋊Q812yes—
357C2×D4#12312yes—
358C2×D4C23×C411yescharacteristic
359C2×D4C22×Q811yescharacteristic
360C2×D4C2×#4111yescharacteristic
361C2×D4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—164no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
474C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23#38512yes—
517C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4#38512yes—
596C2×C4#38512yes—
597C2×C4#38512yes—
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4#45812yes—
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C8—44no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22C2×#38511yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C22C2×#45811yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—162no—
654C4#186712yes—
655C4#186712yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2C2×#186711yescharacteristic
665C2#3355511yescharacteristic
666C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #12960C2semidirect
7. #12959C2semidirect
8. #12583C2semidirect
9. #12575C2semidirect
32. #2120C4semidirect
149. #352C2×C4semidirect
150. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
176. C23×C4C4⋊C4semidirect
190. #123C4⋊C4semidirect
200. #120C4⋊C4semidirect
235. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343612
C2×#21202
#209592
#208902
#208582
#129602
#129592
#125832
#125752