Finite Group Databasebeta

← #494354

Subgroups — #494354

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12960C214yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2380—21no—
17#2375C2212yes—
18#2366—21no—
19#2363—21no—
20#2361—21no—
21#2358C2212yes—
22#2347—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2324—21no—
26#2321—22no—
27#2311C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29C4×#121—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32#2122C418yescomplemented
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
34#1889—22no—
35#1889C2214yes—
36#1867—21no—
37#1867—21no—
38#1867C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1857—22no—
41#1856C2214yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44#1733—21no—
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535C2×C414yes—
54#535Q814yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120D412yes—
60C2×#120C2312yes—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—41no—
86C2×#106—41no—
87#413—22no—
88#413C2×C414yescomplemented
89C2×#101—21no—
90C2×#100C2312yes—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410—22no—
94#410C2×C414yescomplemented
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#390—41no—
108#390—41no—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—41no—
113#389—41no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386D411yescharacteristic
129#386D411yescharacteristic
130#386C2311yescharacteristic
131#386C2311yescharacteristic
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#383—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#379—22no—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—42no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149AΣL(1,𝔽16)C2×C4116yescomplemented
150#342—22no—
151#342—22no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C4⋊C414yescomplemented
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#120—24no—
197#120—22no—
198#120—22no—
199#120C4⋊C418yescomplemented
200#120C22×C414yes—
201#120C2×Q814yes—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4—84no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C4⋊C414yescomplemented
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—44no—
293#106—44no—
294#101—24no—
295#100—22no—
296#100C22×C414yes—
297#99—24no—
298#99—22no—
299#99—22no—
300#99—22no—
301#99—42no—
302#99C22×C414yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24C2×C4⋊C414yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C4×D412yes—
336C2×Q8C22⋊Q812yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C4⋊C412yes—
362C2×D4C4×D412yes—
363C2×D4C22⋊Q812yes—
364C2×D4#12312yes—
365C2×D4C23×C411yescharacteristic
366C2×D4C22×Q811yescharacteristic
367C2×D4C2×#4111yescharacteristic
368C2×D4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—164no—
468C22⋊C4—164no—
469C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—164no—
510C23#38512yes—
511C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#38512yes—
593C2×C4#38512yes—
594C2×C4#38512yes—
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4#45812yes—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C8—44no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22C2×#38511yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C22C2×#45811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#186712yes—
650C4#186712yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—42no—
657C2—41no—
658C2—84no—
659C2C2×#186711yescharacteristic
660C2#3355311yescharacteristic
661C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #12960C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12583C2semidirect
9. #12573C2semidirect
32. #2122C4semidirect
88. #413C2×C4semidirect
94. #410C2×C4semidirect
149. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
171. C22×D4C4⋊C4semidirect
199. #120C4⋊C4semidirect
232. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344112
C2×#21222
#209612
#208882
#208582
#129602
#129582
#125832
#125732