Finite Group Databasebeta

← #494357

Subgroups — #494357

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12960C214yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2379—21no—
17#2375C2212yes—
18#2372—21no—
19#2363—21no—
20#2361—21no—
21#2358C2212yes—
22#2346—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2328—22no—
25#2324—21no—
26#2321—22no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2309—21no—
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2122C418yescomplemented
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
34#1889—22no—
35#1889C2214yes—
36#1867—22no—
37#1867C2214yes—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40#1856C2212yes—
41#1856C2212yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44C2×#339—21no—
45#1393C2212yes—
46#1393C2212yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535C2×C414yes—
54#535Q814yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120D412yes—
60C2×#120C2312yes—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87#427—42no—
88#413—22no—
89#413C2×C414yescomplemented
90C2×#101—21no—
91C2×#100C2312yes—
92#410—22no—
93#410—22no—
94#410—22no—
95#410C2×C414yescomplemented
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—42no—
109#390—41no—
110#390—41no—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—42no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386D412yes—
131#386C2312yes—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—24no—
135#384—41no—
136#382—22no—
137#382—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—22no—
149AΣL(1,𝔽16)C2×C4116yescomplemented
150#342—24no—
151#342—24no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C4⋊C414yescomplemented
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—41no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#120—24no—
196#120—22no—
197#120—22no—
198#120C4⋊C418yescomplemented
199#120C22×C414yes—
200#120C2×Q814yes—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—84no—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C4⋊C414yescomplemented
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#101—24no—
296#100—22no—
297#100C22×C414yes—
298#99—24no—
299#99—22no—
300#99—22no—
301#99—22no—
302#99—42no—
303#99C22×C414yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24C2×C4⋊C414yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C4×D412yes—
336C2×Q8C22⋊Q812yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C4⋊C412yes—
362C2×D4C4×D412yes—
363C2×D4C22⋊Q812yes—
364C2×D4#12312yes—
365C2×D4C23×C411yescharacteristic
366C2×D4C22×Q811yescharacteristic
367C2×D4C2×#4111yescharacteristic
368C2×D4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—164no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—164no—
466C22⋊C4—164no—
467C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
468C42—24no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23#38512yes—
510C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#38512yes—
589C2×C4#38512yes—
590C2×C4#38512yes—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4#45812yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C8—44no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22C2×#38511yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C22C2×#45811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4#186712yes—
646C4#186712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—41no—
654C2—84no—
655C2C2×#186711yescharacteristic
656C2#3355911yescharacteristic
657C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #12960C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12581C2semidirect
9. #12575C2semidirect
32. #2122C4semidirect
89. #413C2×C4semidirect
95. #410C2×C4semidirect
149. AΣL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
171. C22×D4C4⋊C4semidirect
198. #120C4⋊C4semidirect
232. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344152
C2×#21222
#209612
#208902
#208552
#129602
#129582
#125812
#125752