Finite Group Databasebeta

← #494358

Subgroups — #494358

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#12961C214yesmaximal, complemented
7#12959C214yesmaximal, complemented
8#12581C211yesmaximal, characteristic
9#12575C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2381—21no—
17#2376C2212yes—
18#2374C2212yes—
19#2369—21no—
20#2362—21no—
21#2360—21no—
22#2347—21no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2335—22no—
26#2323—21no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2310—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2123C418yescomplemented
33C2×#352C2214yes—
34#1890—22no—
35#1890C2214yes—
36#1867—22no—
37#1867C2214yes—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40#1856C2212yes—
41#1856C2212yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44C2×#339—21no—
45#1393C2212yes—
46#1393C2212yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536C2×C414yes—
54#536Q814yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123D412yes—
58C2×#123C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#427—42no—
85#413—22no—
86#413C2×C414yes—
87C2×#101—21no—
88C2×#100C2312yes—
89#410—22no—
90#410—22no—
91#410—22no—
92#410C2×C414yes—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—42no—
103#391—41no—
104#391—41no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—42no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D412yes—
128#386C2312yes—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#384—41no—
133#383—22no—
134#382—41no—
135#381—24no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#352C2×C4116yescomplemented
150#342—24no—
151#342—24no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C2×#41#4112yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#123—24no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123C4⋊C418yescomplemented
191#123C22×C414yes—
192#123C2×Q814yes—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—81no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8—82no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C4⋊C414yescomplemented
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#101—24no—
287#100—22no—
288#100C22×C414yes—
289#99—24no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—22no—
293#99—42no—
294#99C22×C414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C4×D412yes—
337C2×Q8C22⋊Q812yes—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4C2×C4⋊C412yes—
345C2×D4C4×D412yes—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C2×D4#12312yes—
348C2×D4C23×C411yescharacteristic
349C2×D4C22×Q811yescharacteristic
350C2×D4C2×#4111yescharacteristic
351C2×D4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C4⋊C412yes—
386C22×C4C2×C4⋊C414yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—164no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
447C42—24no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#38512yes—
477C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—84no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4#38512yes—
556C2×C4#38512yes—
557C2×C4#38512yes—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4#45812yes—
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C8—44no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×#38511yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C22C2×#45811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4#186712yes—
605C4#186712yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2C2×#186711yescharacteristic
614C2#3356011yescharacteristic
615C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12961C2semidirect
7. #12959C2semidirect
32. #2123C4semidirect
149. #352C2×C4semidirect
167. C22×Q8C4⋊C4semidirect
190. #123C4⋊C4semidirect
226. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344132
C2×#21232
#209622
#208902
#208552
#129612
#129592
#125812
#125752