Finite Group Databasebeta

← C2×#12962 #494359

Subgroups — C2×#12962 #494359

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12962C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#2977—22no—
12#2977—22no—
13#2977—22no—
14#2977C2214yes—
15C2×#435—21no—
16C2×#435—21no—
17C2×C8×D4—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#433—21no—
20C2×#430—21no—
21C2×#424—21no—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407—21no—
28C22×C22⋊C8—21no—
29#2120C414yes—
30#2120C2214yes—
31C2×#352C412yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C412yes—
33#1891—22no—
34#1891C2214yes—
35#1868—22no—
36#1868C2214yescomplemented
37#1858—22no—
38#1858C2214yescomplemented
39C2×#344—21no—
40C2×#344—21no—
41C2×#341—21no—
42#1395C2214yescomplemented
43#1392C2214yescomplemented
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#568—21no—
47#568—21no—
48#568—21no—
49#568—42no—
50#568C2312yes—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525C2×C412yes—
68#525D412yes—
69#525Q812yes—
70#525C2312yes—
71C2×#123C2×C411yescharacteristic
72C2×#123Q811yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120C2×C411yescharacteristic
76C2×#120Q811yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81#435—24no—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89#433—24no—
90#433—24no—
91#430—24no—
92#430—42no—
93C2×#108—42no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99#413—21no—
100#413—21no—
101#413—21no—
102#413—21no—
103#413—21no—
104#413C2×C412yes—
105#413C2312yes—
106#413C2312yes—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100C2×C412yes—
111#410—21no—
112#410—21no—
113#410C2×C412yes—
114#410C2312yes—
115C2×#99—21no—
116C2×#99C2×C412yes—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120#408—21no—
121#408D412yes—
122#408D412yes—
123#408C2312yes—
124#408C2312yes—
125#407—24no—
126#407—42no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#352C2×C418yes—
139AΣL(1,𝔽16)C2×C418yes—
140#344—24no—
141#344—24no—
142#341—24no—
143C25C4⋊C411yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41C22×C411yescharacteristic
149C2×#41C2×D411yescharacteristic
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×Q811yescharacteristic
153C2×#41#4111yescharacteristic
154C2×#41#4111yescharacteristic
155C2×#41C2411yescharacteristic
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×Q811yescharacteristic
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C4⋊C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239#123—21no—
240#123—21no—
241#123—21no—
242#123—21no—
243#123C4⋊C412yes—
244#123C4⋊C412yes—
245#123C22×C412yes—
246#123C2×Q812yes—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#120—21no—
256#120—21no—
257#120—21no—
258#120—21no—
259#120C4⋊C412yes—
260#120C4⋊C412yes—
261#120C22×C412yes—
262#120C2×Q812yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117C4⋊C412yes—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292#108—48no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—48no—
296#101—22no—
297#101—22no—
298#101—22no—
299#101—41no—
300#100—22no—
301#100—22no—
302#100—41no—
303#100C22×C414yes—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—22no—
307#99C22×C414yes—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—48no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C4⋊C412yes—
328C24C4×D411yescharacteristic
329C24C22⋊Q811yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8C4×D411yescharacteristic
349C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
350C2×Q8#12311yescharacteristic
351C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
365C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
366C2×D4C4×D411yescharacteristic
367C2×D4C4×D411yescharacteristic
368C2×D4C4×D411yescharacteristic
369C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
370C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
371C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
372C2×D4#12311yescharacteristic
373C2×D4C23×C411yescharacteristic
374C2×D4C22×Q811yescharacteristic
375C2×D4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
502C22⋊C4C2×C4⋊C412yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23#38511yescharacteristic
529C23#38511yescharacteristic
530C23#38511yescharacteristic
531C23#38511yescharacteristic
532C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#38511yescharacteristic
603C2×C4#38511yescharacteristic
604C2×C4#38511yescharacteristic
605C2×C4#38511yescharacteristic
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4#45811yescharacteristic
609C2×C4#45811yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22#186711yescharacteristic
649C22#186711yescharacteristic
650C22C2×#38511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—84no—
661C4#186711yescharacteristic
662C4#186711yescharacteristic
663C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C4C2×#45811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—44no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2#1296212yesdirect product factor
675C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC22#1867
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1868C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #12962C2direct (N × H)
7. C2×#1395C2semidirect
8. C2×#1392C2semidirect
36. #1868C22semidirect
38. #1858C22semidirect
42. #1395C22semidirect
43. #1392C22semidirect
674. C2#12962direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29772
C2×#21202
C2×#18912
C2×#18682
C2×#18582
#129622
C2×#13952
C2×#13922