Finite Group Databasebeta

← C2×#12965 #494365

Subgroups — C2×#12965 #494365

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2372C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C212yesmaximal
5#12965C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C2×#419—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2372—24no—
13#2372—22no—
14#2372C2214yes—
15C2×#391—21no—
16C2×#388—22no—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#385—22no—
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×#376—21no—
21C2×#354C418yescomplemented
22C2×#354C2214yes—
23#1885—22no—
24#1885C2214yes—
25#1867—24no—
26#1867C2218yes—
27C2×#342—22no—
28C2×#339—21no—
29#1390C2218yes—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4D412yes—
33C22×M16—21no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—24no—
36C2×#124C2×C414yes—
37C2×#124D412yes—
38C2×#124Q814yes—
39C2×#124C2312yes—
40#518—22no—
41#518—21no—
42#518—42no—
43#518C2312yes—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#419—24no—
57#419—42no—
58C2×#103—42no—
59C2×#100—24no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99C2×C418yes—
65C2×#99C2314yes—
66#391—24no—
67#391—24no—
68#388—28no—
69#388—28no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386D414yes—
73#386C2314yes—
74#385—28no—
75#385—44no—
76C4×C22⋊C4—28no—
77C4×C22⋊C4—28no—
78#376—24no—
79#376—24no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—42no—
85#354C2×C4116yescomplemented
86#342—28no—
87#339—24no—
88C25C2×D412yes—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C22×C412yes—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×Q812yes—
103C22×D4#4114yes—
104C22×D4C2411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—48no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D414yes—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—41no—
123#124—28no—
124#124—28no—
125#124—24no—
126#124—24no—
127#124C4⋊C418yescomplemented
128#124C22×C414yes—
129#124C2×Q814yes—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—88no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4C2×D414yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—28no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—48no—
169C2×C42—81no—
170C2×C42—81no—
171C2×C42C4⋊C414yescomplemented
172C2×C42C2×D412yes—
173#103—48no—
174#100—24no—
175#100—42no—
176#99—28no—
177#99—24no—
178#99C22×C418yes—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—48no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24C4×D414yes—
191C24#12012yes—
192C24#12011yescharacteristic
193C24C22⋊Q814yes—
194C24C22×D412yes—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8C2×C4⋊C414yescomplemented
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4C2×C4⋊C412yes—
219C2×D4C4×D414yes—
220C2×D4C22⋊Q814yes—
221C2×D4#12312yes—
222C2×D4C23×C411yescharacteristic
223C2×D4C22×Q811yescharacteristic
224C2×D4C2×#4112yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C2×C4⋊C412yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—82no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—816no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—216no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—24no—
292C42—416no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—84no—
296C42C2×C4⋊C414yescomplemented
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—88no—
317C23#38512yes—
318C23#38514yes—
319C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C23#45812yes—
322C23C2×C4×D412yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×C22⋊Q812yes—
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—84no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—816no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#38512yes—
374C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—24no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—48no—
392C22—48no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22#186712yes—
398C22#186712yes—
399C22#219714yes—
400C22C2×#38511yescharacteristic
401C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C22C2×#45811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—44no—
407C4—48no—
408C4—44no—
409C4—84no—
410C4—88no—
411C4—84no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#1296514yesdirect product factor
419C2C2×#186711yescharacteristic
420C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12965C2direct (N × H)
21. C2×#354C4semidirect
85. #354C2×C4semidirect
94. C22×Q8C4⋊C4semidirect
127. #124C4⋊C4semidirect
171. C2×C42C4⋊C4semidirect
205. C2×Q8C2×C4⋊C4semidirect
296. C42C2×C4⋊C4semidirect
418. C2#12965direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23722
C22×#3542
C2×#18852
C2×#18672
#129652
C2×#13902