Finite Group Databasebeta

← C2×#12967 #494368

Subgroups — C2×#12967 #494368

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C212yesmaximal
5#12967C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C2×#419—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2379—24no—
13#2379—22no—
14#2379C2214yes—
15C2×#391—21no—
16C2×#388—22no—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#385—22no—
19C2×#385—22no—
20C2×#382—21no—
21C2×#354C418yescomplemented
22C2×#354C2214yes—
23#1885—22no—
24#1885C2214yes—
25#1867—24no—
26#1867C2218yes—
27C2×#342—22no—
28C2×#339—21no—
29#1390C2218yes—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4D412yes—
33C22×M16—21no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—24no—
36C2×#124C2×C414yes—
37C2×#124D412yes—
38C2×#124Q814yes—
39C2×#124C2312yes—
40#518—22no—
41#518—21no—
42#518—42no—
43#518C2312yes—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#419—24no—
59#419—42no—
60C2×#103—41no—
61C2×#103—41no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—21no—
64C2×#100C2312yes—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99C2×C418yes—
68C2×#99C2314yes—
69#391—24no—
70#391—24no—
71#388—28no—
72#388—28no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386D414yes—
76#386C2314yes—
77#385—28no—
78#385—28no—
79#385—28no—
80#385—44no—
81#382—24no—
82#382—24no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—42no—
87#354C2×C4116yescomplemented
88#342—28no—
89#339—24no—
90C25C2×D412yes—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22×C412yes—
102C22×D4C2×D412yes—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×Q812yes—
105C22×D4#4114yes—
106C22×D4C2411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—84no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—41no—
125#124—28no—
126#124—28no—
127#124—24no—
128#124—24no—
129#124C4⋊C418yescomplemented
130#124C22×C414yes—
131#124C2×Q814yes—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—88no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4C2×D414yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42C4⋊C414yescomplemented
179C2×C42C2×D412yes—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#100—24no—
183#100—42no—
184#99—28no—
185#99—24no—
186#99C22×C418yes—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—48no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24C4×D414yes—
198C24#12012yes—
199C24#12011yescharacteristic
200C24C22⋊Q814yes—
201C24C22×D412yes—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8C2×C4⋊C414yescomplemented
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4C2×C4⋊C412yes—
226C2×D4C4×D414yes—
227C2×D4C22⋊Q814yes—
228C2×D4#12312yes—
229C2×D4C23×C411yescharacteristic
230C2×D4C22×Q811yescharacteristic
231C2×D4C2×#4112yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4C2×C4⋊C412yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—82no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—816no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—216no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—24no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C42C2×C4⋊C414yescomplemented
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—48no—
322C23—42no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23#38512yes—
331C23#38514yes—
332C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C23#45812yes—
335C23C2×C4×D412yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×C22⋊Q812yes—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—42no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—816no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#38512yes—
390C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C8—82no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#186712yes—
416C22#186712yes—
417C22#219912yes—
418C22#220112yes—
419C22C2×#38511yescharacteristic
420C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C22C2×#45811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—44no—
427C4—84no—
428C4—88no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—42no—
436C2—42no—
437C2—44no—
438C2#1296714yesdirect product factor
439C2C2×#186711yescharacteristic
440C2C2×#219911yescharacteristic
441C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12967C2direct (N × H)
21. C2×#354C4semidirect
87. #354C2×C4semidirect
96. C22×Q8C4⋊C4semidirect
129. #124C4⋊C4semidirect
178. C2×C42C4⋊C4semidirect
212. C2×Q8C2×C4⋊C4semidirect
308. C42C2×C4⋊C4semidirect
438. C2#12967direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
C22×#3542
C2×#18852
C2×#18672
#129672
C2×#13902