Finite Group Databasebeta

← #494369

Subgroups — #494369

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20888C212yesmaximal, complemented
5#12967C214yesmaximal, complemented
6#12966C214yesmaximal, complemented
7#12573C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#2896—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13#2381—21no—
14#2380C2212yes—
15#2379—21no—
16#2379C2212yes—
17#2377—24no—
18#2297—21no—
19#2297C2212yes—
20#2296—22no—
21#2290—22no—
22#2290—22no—
23#2283—21no—
24#2126C418yescomplemented
25C2×#354C2212yes—
26C2×#353C2212yes—
27#1888—21no—
28#1887C2212yes—
29#1886—21no—
30#1885C2212yes—
31#1867—24no—
32#1867C2218yes—
33#1740—22no—
34C2×#339—21no—
35#1390C2218yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39#532—24no—
40#532C2×C414yes—
41#532Q814yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47#520—42no—
48#519—21no—
49#518—22no—
50#518C2312yes—
51C4×#41—42no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61#419—22no—
62#418—22no—
63#417—42no—
64#416—42no—
65#413—24no—
66C2×#101—21no—
67C2×#100C2312yes—
68#410—24no—
69#410C2×C418yescomplemented
70C2×#99—22no—
71C2×#99C2314yes—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#389—44no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386D414yes—
86#386C2314yes—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—28no—
90#383—22no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—44no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101#354C2×C418yescomplemented
102#353C2×C418yescomplemented
103#342—28no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41C4⋊C414yescomplemented
114C2×#41C22×C412yes—
115C2×#41C2×Q812yes—
116C2×#41#4114yes—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
137#127—22no—
138#127C22×C412yes—
139#127C2×Q812yes—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124C4⋊C414yescomplemented
143#124C22×C412yes—
144#124C2×Q812yes—
145#121—28no—
146#121—28no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—48no—
152#117—28no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—44no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117—42no—
160#117—41no—
161#117—44no—
162#117—81no—
163#117—81no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4C2×D414yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C4⋊C414yescomplemented
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#103—44no—
199#102—44no—
200#101—42no—
201#100—24no—
202#99—28no—
203#99—24no—
204#99C22×C418yes—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—48no—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215C24C22×D412yes—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
232C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
233C2×Q8#12312yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4C2×C4⋊C412yes—
248C2×D4C4×D414yes—
249C2×D4C22⋊Q814yes—
250C2×D4C23×C411yescharacteristic
251C2×D4C22×Q811yescharacteristic
252C2×D4C2×#4112yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4C2×C4⋊C412yes—
278C22×C4C4×D414yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22⋊Q814yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—82no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—816no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—24no—
315C42—44no—
316C42—48no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42C2×C4⋊C412yes—
325C42C2×C4⋊C412yes—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#38512yes—
337C23C2×C4×D412yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23C2×C22⋊Q812yes—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#38514yes—
391C2×C4#38512yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4#45812yes—
395C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22C2×#38511yescharacteristic
414C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C22C2×#45811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—24no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—84no—
423C4—88no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4#186712yes—
427C4#186712yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2C2×#186711yescharacteristic
435C2#3355012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #12967C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12573C2semidirect
24. #2126C4semidirect
69. #410C2×C4semidirect
101. #354C2×C4semidirect
102. #353C2×C4semidirect
113. C2×#41C4⋊C4semidirect
136. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
142. #124C4⋊C4semidirect
195. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
C2×#21262
#209522
#208882
#129672
#129662
#125732