Finite Group Databasebeta

← #494371

Subgroups — #494371

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#20889C212yesmaximal
5#12967C214yesmaximal, complemented
6#12965C214yesmaximal, complemented
7#12574C212yesmaximal
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2379—21no—
14#2379C2212yes—
15#2372—21no—
16#2372C2212yes—
17#2342—22no—
18#2342—22no—
19#2337—24no—
20#2315—22no—
21#2310—21no—
22#2308C2212yes—
23#2283—21no—
24C2×#354C418yescomplemented
25C2×#354C2212yes—
26C2×#354C2212yes—
27#1885—21no—
28#1885—21no—
29#1885C2212yes—
30#1885C2212yes—
31#1867—24no—
32#1867C2218yes—
33C2×#342—22no—
34C2×#339—21no—
35#1390C2218yes—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—24no—
41C2×#124C2×C414yes—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#124Q814yes—
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#124C2311yescharacteristic
47#518—22no—
48#518—21no—
49#518—42no—
50#518C2312yes—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#419—22no—
62#419—22no—
63#419—42no—
64C2×#103—42no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99C2×C418yes—
71C2×#99C2314yes—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386D414yes—
83#386C2314yes—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—28no—
87#385—44no—
88#383—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—44no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100#376—22no—
101#354C2×C418yescomplemented
102#354C2×C418yescomplemented
103#342—28no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106C25C2×D412yes—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×Q812yes—
122C22×D4#4114yes—
123C22×D4C2411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D414yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136#124—28no—
137#124—28no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124C4⋊C414yescomplemented
143#124C4⋊C414yescomplemented
144#124C22×C412yes—
145#124C22×C412yes—
146#124C2×Q812yes—
147#124C2×Q812yes—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—48no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—81no—
156#117—81no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C4⋊C414yescomplemented
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#103—44no—
199#103—44no—
200#100—24no—
201#100—42no—
202#99—28no—
203#99—24no—
204#99C22×C418yes—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—48no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—84no—
217C24C4×D414yes—
218C24#12012yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C24C22⋊Q814yes—
221C24C22×D412yes—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
236C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4C2×C4⋊C412yes—
250C2×D4C4×D414yes—
251C2×D4C22⋊Q814yes—
252C2×D4#12312yes—
253C2×D4C23×C411yescharacteristic
254C2×D4C22×Q811yescharacteristic
255C2×D4C2×#4112yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—164no—
281C22×C4—164no—
282C22×C4C2×C4⋊C412yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—82no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—168no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—84no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42C2×C4⋊C412yes—
327C42C2×C4⋊C412yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—164no—
344C23#38514yes—
345C23#38512yes—
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C23#45812yes—
349C23C2×C4×D412yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×C22⋊Q812yes—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—168no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4#38512yes—
401C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C8—82no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22#186712yes—
424C22#186712yes—
425C22C2×#38511yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C22C2×#45811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—88no—
437C4—84no—
438C4—84no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—44no—
446C2C2×#186711yescharacteristic
447C2#3355812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12967C2semidirect
6. #12965C2semidirect
24. C2×#354C4semidirect
101. #354C2×C4semidirect
102. #354C2×C4semidirect
112. C22×Q8C4⋊C4semidirect
142. #124C4⋊C4semidirect
143. #124C4⋊C4semidirect
195. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
C22×#3542
C2×#18852
#208892
#129672
#129652
#125742