Finite Group Databasebeta

← #494372

Subgroups — #494372

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20890C212yesmaximal, complemented
5#12967C214yesmaximal, complemented
6#12964C214yesmaximal, complemented
7#12575C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#2896—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13#2379—21no—
14#2379C2212yes—
15#2369—21no—
16#2366C2212yes—
17#2354—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2324—24no—
20#2317—22no—
21#2311—21no—
22#2311C2212yes—
23#2285—21no—
24#2126C418yescomplemented
25C2×#354C2212yes—
26C2×#353C2212yes—
27#1888—21no—
28#1887C2212yes—
29#1886—21no—
30#1885C2212yes—
31#1867—24no—
32#1867C2218yes—
33#1740—22no—
34C2×#339—21no—
35#1390C2218yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39#532—24no—
40#532C2×C414yes—
41#532Q814yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47#520—41no—
48#520—41no—
49#519—21no—
50#518—22no—
51#518C2312yes—
52C4×#41—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#419—22no—
65#418—22no—
66#417—41no—
67#417—41no—
68#416—42no—
69#413—24no—
70C2×#101—21no—
71C2×#100C2312yes—
72#410—24no—
73#410C2×C418yescomplemented
74C2×#99—22no—
75C2×#99C2314yes—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#389—24no—
82#389—44no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386D414yes—
88#386C2314yes—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—28no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—42no—
95#382—22no—
96#382—42no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104#354C2×C418yescomplemented
105#353C2×C418yescomplemented
106#342—28no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41C4⋊C414yescomplemented
117C2×#41C22×C412yes—
118C2×#41C2×Q812yes—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D414yes—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
140#127—22no—
141#127C22×C412yes—
142#127C2×Q812yes—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124C4⋊C414yescomplemented
146#124C22×C412yes—
147#124C2×Q812yes—
148#121—28no—
149#121—28no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—28no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—88no—
159#117—28no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—41no—
168#117—44no—
169#117—84no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C4⋊C414yescomplemented
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#101—42no—
216#100—24no—
217#99—28no—
218#99—24no—
219#99C22×C418yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—48no—
225C24—21no—
226C24#12011yescharacteristic
227C24C22×D412yes—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
244C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
245C2×Q8#12312yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×C4⋊C412yes—
261C2×D4C4×D414yes—
262C2×D4C22⋊Q814yes—
263C2×D4C23×C411yescharacteristic
264C2×D4C22×Q811yescharacteristic
265C2×D4C2×#4112yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C2×C4⋊C412yes—
294C22×C4C4×D414yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q814yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—82no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—82no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—168no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—48no—
341C42—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42C2×C4⋊C412yes—
347C42C2×C4⋊C412yes—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#38512yes—
362C23C2×C4×D412yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×C22⋊Q812yes—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#38514yes—
421C2×C4#38512yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4#45812yes—
425C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22C2×#38511yescharacteristic
448C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C22C2×#45811yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—24no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—84no—
457C4—88no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#186712yes—
462C4#186712yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2C2×#186711yescharacteristic
470C2#3355911yescharacteristic
471C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #12967C2semidirect
6. #12964C2semidirect
7. #12575C2semidirect
24. #2126C4semidirect
73. #410C2×C4semidirect
104. #354C2×C4semidirect
105. #353C2×C4semidirect
116. C2×#41C4⋊C4semidirect
139. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
145. #124C4⋊C4semidirect
208. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
C2×#21262
#209522
#208902
#129672
#129642
#125752