Finite Group Databasebeta

← #494373

Subgroups — #494373

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20890C212yesmaximal, complemented
5#12966C214yesmaximal, complemented
6#12965C214yesmaximal, complemented
7#12575C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#2896—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13#2381—21no—
14#2380C2212yes—
15#2372—21no—
16#2372C2212yes—
17#2352—22no—
18#2352—22no—
19#2333—24no—
20#2317—22no—
21#2311—21no—
22#2311C2212yes—
23#2283—21no—
24#2126C418yescomplemented
25C2×#354C2212yes—
26C2×#353C2212yes—
27#1888—21no—
28#1887C2212yes—
29#1886—21no—
30#1885C2212yes—
31#1867—24no—
32#1867C2218yes—
33#1740—22no—
34C2×#339—21no—
35#1390C2218yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39#532—24no—
40#532C2×C414yes—
41#532Q814yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47#520—42no—
48#519—21no—
49#518—22no—
50#518C2312yes—
51C4×#41—42no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#419—22no—
62#418—22no—
63#417—42no—
64#416—42no—
65#413—24no—
66C2×#101—21no—
67C2×#100C2312yes—
68#410—24no—
69#410C2×C418yescomplemented
70C2×#99—22no—
71C2×#99C2314yes—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#389—44no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386D414yes—
86#386C2314yes—
87#385—28no—
88#384—42no—
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—42no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#376—22no—
102#354C2×C418yescomplemented
103#353C2×C418yescomplemented
104#342—28no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41C4⋊C414yescomplemented
115C2×#41C22×C412yes—
116C2×#41C2×Q812yes—
117C2×#41#4114yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
138#127—22no—
139#127C22×C412yes—
140#127C2×Q812yes—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124C4⋊C414yescomplemented
144#124C22×C412yes—
145#124C2×Q812yes—
146#121—28no—
147#121—28no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—28no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—44no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—41no—
161#117—42no—
162#117—41no—
163#117—44no—
164#117—81no—
165#117—81no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C4⋊C414yescomplemented
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#103—44no—
201#102—44no—
202#101—42no—
203#100—24no—
204#99—28no—
205#99—24no—
206#99C22×C418yes—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—48no—
216C24—21no—
217C24#12011yescharacteristic
218C24C22×D412yes—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—82no—
228#41—82no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
235C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
236C2×Q8#12312yes—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×C4⋊C412yes—
252C2×D4C4×D414yes—
253C2×D4C22⋊Q814yes—
254C2×D4C23×C411yescharacteristic
255C2×D4C22×Q811yescharacteristic
256C2×D4C2×#4112yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C2×C4⋊C412yes—
283C22×C4C4×D414yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q814yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—82no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—168no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—24no—
322C42—44no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—84no—
328C42—82no—
329C42C2×C4⋊C412yes—
330C42C2×C4⋊C412yes—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#38512yes—
344C23C2×C4×D412yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×C22⋊Q812yes—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#38514yes—
399C2×C4#38512yes—
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4#45812yes—
403C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
404C2×C4C2×#12311yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22C2×#38511yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—24no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—88no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4#186712yes—
437C4#186712yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—82no—
444C2C2×#186711yescharacteristic
445C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #12966C2semidirect
6. #12965C2semidirect
7. #12575C2semidirect
24. #2126C4semidirect
69. #410C2×C4semidirect
102. #354C2×C4semidirect
103. #353C2×C4semidirect
114. C2×#41C4⋊C4semidirect
137. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
143. #124C4⋊C4semidirect
197. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343692
C2×#21262
#209522
#208902
#129662
#129652
#125752