Finite Group Databasebeta

← #494375

Subgroups — #494375

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12966C214yesmaximal, complemented
7#12964C214yesmaximal, complemented
8#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2380C2212yes—
17#2375—21no—
18#2366C2212yes—
19#2363—21no—
20#2361—21no—
21#2358—21no—
22#2347—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2324—21no—
26#2321—22no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32#2128C418yescomplemented
33C2×#353C2214yes—
34#1888—22no—
35#1887C2214yes—
36#1867—21no—
37#1867—21no—
38#1867—22no—
39#1867C2212yescomplemented
40#1867C2212yescomplemented
41#1867C2214yescomplemented
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44#1733—21no—
45#1390C2212yescomplemented
46#1390C2212yescomplemented
47#1390C2214yescomplemented
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535C2×C414yes—
54#535Q814yes—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87#413—22no—
88#413—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100C2312yes—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410C2×C414yescomplemented
94#410C2×C414yescomplemented
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—42no—
110#389—41no—
111#389—41no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386D412yes—
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#386C2312yes—
128#386C2311yescharacteristic
129#386C2311yescharacteristic
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—41no—
136#383—22no—
137#382—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—42no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#353C2×C4116yescomplemented
150#342—22no—
151#342—24no—
152#342—22no—
153#339—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C4⋊C414yescomplemented
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—41no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127C22×C414yes—
191#127C2×Q814yes—
192#124—24no—
193#124C4⋊C418yescomplemented
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#120—24no—
199#120—24no—
200#120—24no—
201#120—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4—84no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C4⋊C414yescomplemented
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#101—42no—
294#100—22no—
295#100—22no—
296#99—24no—
297#99—24no—
298#99—22no—
299#99—22no—
300#99C22×C414yes—
301#99C22×C414yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
335C2×Q8#12312yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C4⋊C414yes—
362C2×D4C4×D412yes—
363C2×D4C4×D412yes—
364C2×D4C22⋊Q812yes—
365C2×D4C22⋊Q812yes—
366C2×D4C23×C411yescharacteristic
367C2×D4C22×Q811yescharacteristic
368C2×D4C2×#4111yescharacteristic
369C2×D4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C4⋊C412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—82no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—164no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42C2×C4⋊C414yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—164no—
507C23#38512yes—
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4#38512yes—
592C2×C4#38512yes—
593C2×C4#38512yes—
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4#45812yes—
597C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—168no—
629C22C2×#38511yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22C2×#45811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4#186712yes—
648C4#186712yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—84no—
657C2C2×#186711yescharacteristic
658C2#3355311yescharacteristic
659C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #20888C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12964C2semidirect
8. #12575C2semidirect
9. #12573C2semidirect
32. #2128C4semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1867C22semidirect
45. #1390C22semidirect
46. #1390C22semidirect
47. #1390C22semidirect
93. #410C2×C4semidirect
94. #410C2×C4semidirect
149. #353C2×C4semidirect
170. C22×D4C4⋊C4semidirect
193. #124C4⋊C4semidirect
232. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344112
C2×#21282
#209562
#208902
#208882
#129662
#129642
#125752
#125732