Finite Group Databasebeta

← #494376

Subgroups — #494376

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20888C211yesmaximal, characteristic
6#12967C214yesmaximal, complemented
7#12965C214yesmaximal, complemented
8#12575C211yesmaximal, characteristic
9#12573C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2376—21no—
18#2374—21no—
19#2372C2212yes—
20#2362—21no—
21#2360—21no—
22#2346—21no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2335—22no—
25#2331—22no—
26#2323—21no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32#2129C418yescomplemented
33C2×#354C2214yes—
34#1886—22no—
35#1885C2214yes—
36#1867—21no—
37#1867—21no—
38#1867—22no—
39#1867C2212yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44#1733—21no—
45#1390C2212yes—
46#1390C2212yes—
47#1390C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536C2×C414yes—
54#536Q814yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518C2312yes—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#419—24no—
81#419—42no—
82C2×#103—41no—
83C2×#103—41no—
84#413—22no—
85#413—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88#410—22no—
89#410—22no—
90#410C2×C414yes—
91#410C2×C414yes—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—42no—
109#389—41no—
110#389—41no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386D412yes—
122#386D411yescharacteristic
123#386D411yescharacteristic
124#386C2312yes—
125#386C2311yescharacteristic
126#386C2311yescharacteristic
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—41no—
133#382—22no—
134#382—41no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—42no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—22no—
149#354C2×C4116yescomplemented
150#342—22no—
151#342—22no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C2×#41#4112yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124C22×C414yes—
189#124C2×Q814yes—
190#123—24no—
191#123—24no—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C4⋊C414yescomplemented
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#101—42no—
287#100—22no—
288#100—22no—
289#99—24no—
290#99—24no—
291#99—22no—
292#99—22no—
293#99C22×C414yes—
294#99C22×C414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—44no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
337C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
338C2×Q8#12312yes—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4C4×D412yes—
346C2×D4C4×D412yes—
347C2×D4C22⋊Q812yes—
348C2×D4C22⋊Q812yes—
349C2×D4C23×C411yescharacteristic
350C2×D4C22×Q811yescharacteristic
351C2×D4C2×#4111yescharacteristic
352C2×D4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C4⋊C412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—82no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—164no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×C4⋊C414yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23#38512yes—
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#38512yes—
561C2×C4#38512yes—
562C2×C4#38512yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4#45812yes—
566C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22C2×#45811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#186712yes—
610C4#186712yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—42no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2C2×#186711yescharacteristic
619C2#3355411yescharacteristic
620C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12967C2semidirect
7. #12965C2semidirect
32. #2129C4semidirect
149. #354C2×C4semidirect
166. C22×Q8C4⋊C4semidirect
185. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
226. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344122
C2×#21292
#209552
#208902
#208882
#129672
#129652
#125752
#125732