Finite Group Databasebeta

← #494380

Subgroups — #494380

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60235C211yesmaximal, characteristic
2#33358C211yesmaximal, characteristic
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12969C214yesmaximal, complemented
7#12968C214yesmaximal, complemented
8#12577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980C2212yes—
14#2979C2212yes—
15#2978—21no—
16#2977—21no—
17#2976—22no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2930—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23#2905—21no—
24C2×#424—21no—
25C2×#421—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2880—21no—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2129C412yescomplemented
33#2128C412yescomplemented
34#2127C414yescomplemented
35#2126C2214yes—
36#1884—22no—
37#1884C2214yes—
38#1868—21no—
39#1868—21no—
40#1868—22no—
41#1868C2212yescomplemented
42#1868C2212yescomplemented
43#1868C2214yescomplemented
44C2×#344—21no—
45C2×#344—21no—
46#1733—21no—
47#1391C2212yescomplemented
48#1391C2212yescomplemented
49#1391C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—21no—
53#568—21no—
54#568—21no—
55#568—42no—
56#568C2312yes—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536C2×C411yescharacteristic
70#536Q811yescharacteristic
71#536Q812yes—
72#535C2×C411yescharacteristic
73#535C2×C412yes—
74#535Q811yescharacteristic
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—24no—
112#424—42no—
113#424—42no—
114#423—42no—
115C2×C4⋊C8—42no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—42no—
119#410—21no—
120#410—21no—
121#410—21no—
122#410—21no—
123#410—21no—
124#410—21no—
125#410—21no—
126#410C2×C412yes—
127#410C2×C412yes—
128#410C2312yes—
129#410C2312yes—
130#410C2312yes—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—21no—
135C2×#99C2×C412yes—
136C2×#99C2×C412yes—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408D411yescharacteristic
146#408D411yescharacteristic
147#408D412yes—
148#408C2311yescharacteristic
149#408C2311yescharacteristic
150#408C2312yes—
151#407—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#354C2×C418yescomplemented
160#353C2×C418yescomplemented
161#344—22no—
162#344—24no—
163#344—22no—
164#339—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C4⋊C412yes—
176C2×#41C22×C411yescharacteristic
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×Q811yescharacteristic
182C2×#41#4111yescharacteristic
183C2×#41#4111yescharacteristic
184C2×#41C2411yescharacteristic
185C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—81no—
201#131—81no—
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C4⋊C412yes—
250C4⋊Q8C2×Q812yes—
251#127C4⋊C412yes—
252#127C22×C412yes—
253#124C4⋊C412yes—
254#124C4⋊C412yes—
255#124C22×C412yes—
256#124C2×Q812yes—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—21no—
282#120—21no—
283#120—21no—
284#120—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C4⋊C411yescharacteristic
304#117C4⋊C412yes—
305#117C4⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—44no—
323C4⋊C8—44no—
324C4⋊C8—48no—
325#104—48no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—41no—
335#99—41no—
336#99C22×C414yes—
337#99C22×C414yes—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C24—21no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
394C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
396C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
397C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C4⋊C412yes—
416C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C2×D4C4×D411yescharacteristic
418C2×D4C4×D411yescharacteristic
419C2×D4C4×D411yescharacteristic
420C2×D4C4×D411yescharacteristic
421C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×D4#12311yescharacteristic
424C2×D4#12311yescharacteristic
425C2×D4C23×C411yescharacteristic
426C2×D4C2×#4111yescharacteristic
427C2×D4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
459C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
460C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—82no—
483M16—82no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C42C2×C4⋊C412yes—
546C42C2×C4⋊C412yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23#38511yescharacteristic
560C23#38511yescharacteristic
561C23#38511yescharacteristic
562C23#38511yescharacteristic
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4#38511yescharacteristic
640C2×C4#38511yescharacteristic
641C2×C4#38511yescharacteristic
642C2×C4#38511yescharacteristic
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4#45811yescharacteristic
646C2×C4#45811yescharacteristic
647C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—162no—
681C22#186711yescharacteristic
682C22#186711yescharacteristic
683C22C2×#38511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—162no—
696C4#186711yescharacteristic
697C4#186711yescharacteristic
698C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C4C2×#45811yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#1867
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20892C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. #12969C2semidirect
7. #12968C2semidirect
8. #12577C2semidirect
9. C2×#1391C2semidirect
32. #2129C4semidirect
33. #2128C4semidirect
34. #2127C4semidirect
41. #1868C22semidirect
42. #1868C22semidirect
43. #1868C22semidirect
47. #1391C22semidirect
48. #1391C22semidirect
49. #1391C22semidirect
159. #354C2×C4semidirect
160. #353C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602352
#333582
#209472
#208922
C2×#18682
#129692
#129682
#125772
C2×#13912