Finite Group Databasebeta

← #494387

Subgroups — #494387

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2C22×#355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#20857C212yesmaximal, complemented
5#12972C214yesmaximal, complemented
6#12970C214yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10#2911—22no—
11C2×#418—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13C22×#101C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379C2212yes—
16#2372—21no—
17#2372C2212yes—
18#2342—22no—
19#2342—22no—
20#2337—24no—
21#2310C2212yes—
22#2308—21no—
23#2283—21no—
24C2×#355C418yescomplemented
25C2×#355C2212yes—
26C2×#355C2212yes—
27#1888—21no—
28#1888—21no—
29#1888C2212yes—
30#1888C2212yes—
31#1857—24no—
32#1857C2218yescomplemented
33#1733—22no—
34C2×#339—21no—
35#1394C2218yescomplemented
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124C2×C414yes—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124Q814yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#124C2311yescharacteristic
48#519—22no—
49#519—21no—
50#519—42no—
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—44no—
63#427—44no—
64#418—22no—
65#418—22no—
66#418—42no—
67C2×#102—42no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—21no—
72C2×#101C2×C418yescomplemented
73C2×#101C2312yes—
74C2×#101C2314yes—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D414yes—
78#391C2314yes—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#383—22no—
90#382—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100#376—22no—
101#355C2×C418yescomplemented
102#355C2×C418yescomplemented
103#339—28no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106C25—21no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C22×C412yes—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×Q812yes—
114C22×Q8#4114yes—
115C22×Q8C2411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C4⋊C414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—28no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139#124—28no—
140#124—28no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124C4⋊C414yes—
146#124C4⋊C414yes—
147#124C22×C412yes—
148#124C22×C412yes—
149#124C2×Q812yes—
150#124C2×Q812yes—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—48no—
154#117—22no—
155#117—24no—
156#117—22no—
157#117—24no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—42no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C4⋊C414yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D414yes—
197#107—48no—
198#106—48no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#101—28no—
202#101—24no—
203#101—24no—
204#101—42no—
205#101C22×C418yes—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—84no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
234C2×Q8C4×D414yes—
235C2×Q8C22⋊Q814yes—
236C2×Q8#12312yes—
237C2×Q8C23×C411yescharacteristic
238C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
239C2×Q8C2×#4112yes—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×C4⋊C412yes—
254C2×D4C2×C4⋊C412yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4C2×C4⋊C412yes—
273C22×C4C4×D414yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22⋊Q814yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—28no—
281M16—48no—
282M16—44no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—82no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—24no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—84no—
323C42C2×C4⋊C412yes—
324C42C2×C4⋊C412yes—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—88no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—164no—
340C23#38512yes—
341C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C23#45812yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—84no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#38512yes—
389C2×C4#38514yes—
390C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
391C2×C4C2×C4×D412yes—
392C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C8—48no—
395C8—82no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22—164no—
411C22#186712yes—
412C22#186712yes—
413C22C2×#38511yescharacteristic
414C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C22C2×#45811yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—84no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—82no—
432C2—82no—
433C2C2×#186711yescharacteristic
434C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. #12972C2semidirect
6. #12970C2semidirect
7. #12586C2semidirect
24. C2×#355C4semidirect
32. #1857C22semidirect
35. #1394C22semidirect
72. C2×#101C2×C4semidirect
101. #355C2×C4semidirect
102. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
C22×#3552
C2×#18882
#208572
#129722
#129702
#125862