Finite Group Databasebeta

← #494388

Subgroups — #494388

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34365C211yesmaximal, characteristic
2C22×#356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#20857C212yesmaximal
5#12973C214yesmaximal, complemented
6#12971C214yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10#2911—22no—
11C2×#419—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13C22×#101C2212yes—
14#2381—21no—
15#2381C2212yes—
16#2369—21no—
17#2369C2212yes—
18#2344—22no—
19#2344—22no—
20#2331—24no—
21#2310—21no—
22#2310C2212yes—
23#2283—21no—
24C2×#356C418yescomplemented
25C2×#356C2212yes—
26C2×#356C2212yes—
27#1886—21no—
28#1886—21no—
29#1886C2212yes—
30#1886C2212yes—
31#1857—24no—
32#1857C2218yes—
33#1733—22no—
34C2×#339—21no—
35#1394C2218yes—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8Q814yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48#519—22no—
49#519—21no—
50#519—42no—
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—44no—
63#427—44no—
64#419—22no—
65#419—22no—
66#419—42no—
67C2×#103—42no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—21no—
72C2×#101C2×C418yes—
73C2×#101C2312yes—
74C2×#101C2314yes—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D414yes—
82#391C2314yes—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#383—22no—
90#382—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101#356C2×C418yescomplemented
102#356C2×C418yescomplemented
103#339—28no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C4⋊C414yes—
115C22×Q8C22×C412yes—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×Q812yes—
121C22×Q8#4114yes—
122C22×Q8C2411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×M16—28no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C4⋊C414yes—
144C4⋊Q8C4⋊C414yes—
145C4⋊Q8C22×C412yes—
146C4⋊Q8C22×C412yes—
147C4⋊Q8C2×Q812yes—
148C4⋊Q8C2×Q812yes—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—48no—
152#117—22no—
153#117—24no—
154#117—22no—
155#117—24no—
156#117—42no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—81no—
164#117—81no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C4⋊C414yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D414yes—
195#107—48no—
196#106—48no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101—28no—
200#101—24no—
201#101—24no—
202#101—42no—
203#101C22×C418yes—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
240C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
241C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
242C2×Q8C4×D414yes—
243C2×Q8C22⋊Q814yes—
244C2×Q8#12312yes—
245C2×Q8C23×C411yescharacteristic
246C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
247C2×Q8C2×#4112yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C2×C4⋊C412yes—
268C22×C4C4×D414yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22⋊Q814yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275M16—28no—
276M16—48no—
277M16—44no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—82no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—48no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—24no—
309C42—44no—
310C42—48no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42C2×C4⋊C412yes—
319C42C2×C4⋊C412yes—
320C23—42no—
321C23#38512yes—
322C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C23#45812yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—84no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#38512yes—
376C2×C4#38514yes—
377C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
378C2×C4C2×C4×D412yes—
379C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C8—48no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22#186712yes—
389C22#186712yes—
390C22C2×#38511yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22C2×#45811yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—22no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2C2×#186711yescharacteristic
411C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12973C2semidirect
6. #12971C2semidirect
24. C2×#356C4semidirect
101. #356C2×C4semidirect
102. #356C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343652
C22×#3562
C2×#18862
#208572
#129732
#129712
#125862