Finite Group Databasebeta

← #494389

Subgroups — #494389

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20858C212yesmaximal, complemented
5#12973C214yesmaximal, complemented
6#12970C214yesmaximal, complemented
7#12587C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11#2896—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#413C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379C2212yes—
16#2369C2212yes—
17#2366—21no—
18#2354—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2324—24no—
21#2311—21no—
22#2311C2212yes—
23#2285—21no—
24#2132C418yescomplemented
25C2×#356C2212yes—
26C2×#355C2212yes—
27#1888C2212yes—
28#1887—21no—
29#1886C2212yes—
30#1885—21no—
31#1857C2218yes—
32#1856—24no—
33#1733—22no—
34C2×#339—21no—
35#1394C2218yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40#532—24no—
41#532C2×C414yes—
42#532Q814yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48#520—41no—
49#520—41no—
50#519C2312yes—
51#518—22no—
52#518—21no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#428—28no—
65#428—44no—
66C2×#107—42no—
67C2×#106—42no—
68#419—22no—
69#418—22no—
70#417—41no—
71#417—41no—
72#416—42no—
73#413—24no—
74#413—24no—
75#413C2×C418yescomplemented
76C2×#101C2312yes—
77C2×#101C2314yes—
78C2×#100—22no—
79C2×#100—21no—
80#391—22no—
81#391C2314yes—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390D414yes—
85#389—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104#356C2×C418yescomplemented
105#355C2×C418yescomplemented
106#339—28no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41C4⋊C414yes—
117C2×#41C22×C412yes—
118C2×#41C2×Q812yes—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—28no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C22×C412yes—
145C4⋊Q8C2×Q812yes—
146#127—22no—
147#127C4⋊C414yes—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124C4⋊C414yes—
151#124C22×C412yes—
152#124C2×Q812yes—
153#121—28no—
154#121—28no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—88no—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—22no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—44no—
172#117—84no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C4⋊C414yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D414yes—
210#107—48no—
211#106—48no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#101—24no—
217#101—24no—
218#101C22×C418yes—
219#100—28no—
220#100—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225C24—21no—
226C24#12012yes—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
244C2×Q8C23×C411yescharacteristic
245C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
246C2×Q8C2×#4112yes—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×C4⋊C412yes—
261C2×D4C2×C4⋊C412yes—
262C2×D4C4×D414yes—
263C2×D4C22⋊Q814yes—
264C2×D4#12312yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4C2×C4⋊C412yes—
292C22×C4C4×D414yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q814yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298M16—28no—
299M16—44no—
300M16—48no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—48no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C2×C4⋊C412yes—
346C42C2×C4⋊C412yes—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#38514yes—
361C23#38512yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—416no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#38512yes—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4#45812yes—
418C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C2×C4×D412yes—
420C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C8—48no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22C2×#38511yescharacteristic
442C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C22C2×#45811yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#186712yes—
456C4#186712yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—44no—
461C2—82no—
462C2C2×#186711yescharacteristic
463C2#3357011yescharacteristic
464C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20858C2semidirect
5. #12973C2semidirect
6. #12970C2semidirect
7. #12587C2semidirect
24. #2132C4semidirect
75. #413C2×C4semidirect
104. #356C2×C4semidirect
105. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
C2×#21322
#209522
#208582
#129732
#129702
#125872