Finite Group Databasebeta

← #494390

Subgroups — #494390

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20858C212yesmaximal, complemented
5#12972C214yesmaximal, complemented
6#12971C214yesmaximal, complemented
7#12587C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11#2896—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#413C2212yes—
14#2381C2212yes—
15#2380—21no—
16#2372—21no—
17#2372C2212yes—
18#2352—22no—
19#2352—22no—
20#2333—24no—
21#2311—21no—
22#2311C2212yes—
23#2283—21no—
24#2132C418yescomplemented
25C2×#356C2212yes—
26C2×#355C2212yes—
27#1888C2212yes—
28#1887—21no—
29#1886C2212yes—
30#1885—21no—
31#1857C2218yes—
32#1856—24no—
33#1733—22no—
34C2×#339—21no—
35#1394C2218yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40#532—24no—
41#532C2×C414yes—
42#532Q814yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48#520—42no—
49#519C2312yes—
50#518—22no—
51#518—21no—
52C4×#41—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—44no—
63C2×#107—42no—
64C2×#106—42no—
65#419—22no—
66#418—22no—
67#417—42no—
68#416—42no—
69#413—24no—
70#413—24no—
71#413C2×C418yescomplemented
72C2×#101C2312yes—
73C2×#101C2314yes—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—21no—
76#391—22no—
77#391C2314yes—
78#390—22no—
79#390D414yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#383—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#376—22no—
102#356C2×C418yescomplemented
103#355C2×C418yescomplemented
104#339—28no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41C4⋊C414yes—
115C2×#41C22×C412yes—
116C2×#41C2×Q812yes—
117C2×#41#4114yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—28no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C2×Q812yes—
144#127—22no—
145#127C4⋊C414yes—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124C4⋊C414yes—
149#124C22×C412yes—
150#124C2×Q812yes—
151#121—28no—
152#121—28no—
153C4×Q8—44no—
154C4×D4—28no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—22no—
160#117—24no—
161#117—22no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—44no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C4⋊C414yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D414yes—
199#107—48no—
200#106—48no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#101—24no—
204#101—24no—
205#101C22×C418yes—
206#100—28no—
207#100—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216C24—21no—
217C24#12012yes—
218C24#12011yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—82no—
228#41—82no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
235C2×Q8C23×C411yescharacteristic
236C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
237C2×Q8C2×#4112yes—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×C4⋊C412yes—
252C2×D4C2×C4⋊C412yes—
253C2×D4C4×D414yes—
254C2×D4C22⋊Q814yes—
255C2×D4#12312yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4C2×C4⋊C412yes—
281C22×C4C4×D414yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q814yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287M16—28no—
288M16—44no—
289M16—48no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—82no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—24no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—84no—
327C42—82no—
328C42C2×C4⋊C412yes—
329C42C2×C4⋊C412yes—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#38514yes—
343C23#38512yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—84no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4#38512yes—
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4#45812yes—
396C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C2×C4×D412yes—
398C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C8—48no—
401C8—82no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22C2×#38511yescharacteristic
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C22C2×#45811yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—84no—
430C4#186712yes—
431C4#186712yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2C2×#186711yescharacteristic
438C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20858C2semidirect
5. #12972C2semidirect
6. #12971C2semidirect
7. #12587C2semidirect
24. #2132C4semidirect
71. #413C2×C4semidirect
102. #356C2×C4semidirect
103. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343692
C2×#21322
#209522
#208582
#129722
#129712
#125872