Finite Group Databasebeta

← #494391

Subgroups — #494391

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12972C212yesmaximal, complemented
8#12971C212yesmaximal, complemented
9#12970C212yesmaximal, complemented
10#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14#2911—21no—
15C2×#428—21no—
16#2896—21no—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2381C2211yescharacteristic
21#2379C2211yescharacteristic
22#2378—21no—
23#2372C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2368—21no—
26#2359—21no—
27#2359—21no—
28#2343—21no—
29#2339—21no—
30#2337—21no—
31#2332—21no—
32#2331—21no—
33#2329—21no—
34#2322—21no—
35#2310C2211yescharacteristic
36C4×#123—21no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2133C418yescomplemented
39C2×#356C2212yes—
40C2×#355C2212yes—
41#1888—21no—
42#1888C2212yes—
43#1886—21no—
44#1886C2212yes—
45#1857—21no—
46#1857—21no—
47#1857—21no—
48#1857—21no—
49#1857C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1857C2212yes—
53#1733—21no—
54#1733—21no—
55C2×#339—21no—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59#1394C2212yes—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536C2×C414yes—
68#536Q814yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80#519—42no—
81#519C2312yes—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#428—42no—
101#427—42no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—41no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#416—42no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101C2×C414yescomplemented
117C2×#101C2×C414yescomplemented
118C2×#101C2312yes—
119C2×#101C2312yes—
120C2×#101C2312yes—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191#356C2×C418yescomplemented
192#355C2×C418yescomplemented
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C4⋊C414yes—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×Q812yes—
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×Q8C2411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C4⋊C414yes—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246C4⋊Q8C2×Q812yes—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C4⋊C414yes—
251#124C22×C412yes—
252#124C2×Q812yes—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—82no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C4⋊C414yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—24no—
359#101—24no—
360#101—22no—
361#101—22no—
362#101—22no—
363#101—22no—
364#101—42no—
365#101C22×C414yes—
366#101C22×C414yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395C24—21no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
421C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×Q8C4×D412yes—
424C2×Q8C22⋊Q812yes—
425C2×Q8C22⋊Q812yes—
426C2×Q8#12312yes—
427C2×Q8C23×C411yescharacteristic
428C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
429C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
430C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C4⋊C412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C2×C4⋊C412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22⋊Q812yes—
484C22×C4C22⋊Q812yes—
485C22×C4#12312yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—82no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42C2×C4⋊C412yes—
574C42C2×C4⋊C412yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#38512yes—
585C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C23#45812yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4#38512yes—
673C2×C4#38512yes—
674C2×C4#38512yes—
675C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#186712yes—
700C22#186712yes—
701C22C2×#38511yescharacteristic
702C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C22C2×#45811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2C2×#186711yescharacteristic
732C2#3356811yescharacteristic
733C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12971C2semidirect
9. #12970C2semidirect
10. #12586C2semidirect
11. C2×#1394C2semidirect
38. #2133C4semidirect
116. C2×#101C2×C4semidirect
117. C2×#101C2×C4semidirect
191. #356C2×C4semidirect
192. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344092
C2×#21332
#209542
#208572
C2×#18572
#129732
#129722
#129712
#129702
#125862
C2×#13942