Finite Group Databasebeta

← #494392

Subgroups — #494392

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12972C214yesmaximal, complemented
7#12970C214yesmaximal, complemented
8#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2375—21no—
20#2372C2212yes—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358—21no—
24#2346—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2328—22no—
27#2324—21no—
28#2321—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2134C418yescomplemented
33C2×#355C2214yes—
34#1888C2214yes—
35#1887—22no—
36#1857C2212yescomplemented
37#1857C2212yescomplemented
38#1857C2214yescomplemented
39#1856—21no—
40#1856—21no—
41#1856—22no—
42#1733—21no—
43#1733—21no—
44C2×#339—21no—
45#1394C2212yescomplemented
46#1394C2212yescomplemented
47#1394C2214yescomplemented
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535C2×C414yes—
56#535Q814yes—
57C2×#127D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63#520—41no—
64#520—41no—
65#519C2312yes—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—21no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#428—42no—
89#427—42no—
90C2×#107—41no—
91C2×#106—41no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100#413C2×C414yescomplemented
101#413C2×C414yescomplemented
102C2×#101C2312yes—
103C2×#101C2312yes—
104C2×#101C2312yes—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—22no—
149#355C2×C4116yescomplemented
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8C2411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C4⋊C414yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197#127—24no—
198#127C4⋊C418yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124C22×C414yes—
202#124C2×Q814yes—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#120—24no—
208#120—24no—
209#120—24no—
210#120—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117C4⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—44no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—44no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#101—22no—
297#101—22no—
298#101—22no—
299#101—22no—
300#101C22×C414yes—
301#101C22×C414yes—
302#100—24no—
303#100—24no—
304#100—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C23×C411yescharacteristic
335C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
336C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
337C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C4⋊C414yes—
362C2×D4C2×C4⋊C412yes—
363C2×D4C4×D412yes—
364C2×D4C4×D412yes—
365C2×D4C22⋊Q812yes—
366C2×D4C22⋊Q812yes—
367C2×D4#12312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C4⋊C412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22⋊Q812yes—
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42C2×C4⋊C414yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—164no—
504C23#38512yes—
505C23#38512yes—
506C23#38512yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#38512yes—
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C2×C4#45812yes—
579C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—168no—
613C22C2×#38511yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C22C2×#45811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4#186712yes—
632C4#186712yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—84no—
639C2C2×#186711yescharacteristic
640C2#3357011yescharacteristic
641C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20858C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12970C2semidirect
8. #12587C2semidirect
9. #12585C2semidirect
32. #2134C4semidirect
36. #1857C22semidirect
37. #1857C22semidirect
38. #1857C22semidirect
45. #1394C22semidirect
46. #1394C22semidirect
47. #1394C22semidirect
100. #413C2×C4semidirect
101. #413C2×C4semidirect
149. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344152
C2×#21342
#209562
#208582
#208552
#129722
#129702
#125872
#125852