Finite Group Databasebeta

← #494393

Subgroups — #494393

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#12973C214yesmaximal, complemented
7#12971C214yesmaximal, complemented
8#12587C211yesmaximal, characteristic
9#12585C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#419—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2381C2212yes—
19#2376—21no—
20#2374—21no—
21#2369C2212yes—
22#2362—21no—
23#2360—21no—
24#2347—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2335—22no—
28#2323—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2135C418yescomplemented
33C2×#356C2214yes—
34#1886C2214yes—
35#1885—22no—
36#1857C2212yes—
37#1857C2212yes—
38#1857C2214yes—
39#1856—21no—
40#1856—21no—
41#1856—22no—
42#1733—21no—
43#1733—21no—
44C2×#339—21no—
45#1394C2212yes—
46#1394C2212yes—
47#1394C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536C2×C414yes—
56#536Q814yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#520—41no—
64#520—41no—
65#519C2312yes—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—21no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#428—42no—
86#427—42no—
87C2×#107—41no—
88C2×#106—41no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91C2×#103—41no—
92C2×#103—41no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95#413—22no—
96#413—22no—
97#413C2×C414yes—
98#413C2×C414yes—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391C2312yes—
110#391C2311yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390D412yes—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#356C2×C4116yescomplemented
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C2×#41#4112yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C4⋊C414yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C22×C414yes—
196C4⋊Q8C2×Q814yes—
197#124—24no—
198#124C4⋊C418yes—
199#123—24no—
200#123—24no—
201#123—24no—
202#123—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—82no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117C4⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—44no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—44no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#101—22no—
290#101—22no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101C22×C414yes—
294#101C22×C414yes—
295#100—24no—
296#100—24no—
297#100—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
337C2×Q8C23×C411yescharacteristic
338C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
339C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
340C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×C4⋊C412yes—
348C2×D4C4×D412yes—
349C2×D4C4×D412yes—
350C2×D4C22⋊Q812yes—
351C2×D4C22⋊Q812yes—
352C2×D4#12312yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C4⋊C412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—82no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42C2×C4⋊C414yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#38512yes—
476C23#38512yes—
477C23#38512yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#38512yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#45812yes—
550C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22C2×#38511yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C22C2×#45811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#186712yes—
596C4#186712yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2C2×#186711yescharacteristic
603C2#3357111yescharacteristic
604C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12973C2semidirect
7. #12971C2semidirect
32. #2135C4semidirect
149. #356C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344132
C2×#21352
#209552
#208582
#208552
#129732
#129712
#125872
#125852