Finite Group Databasebeta

← #494397

Subgroups — #494397

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60235C211yesmaximal, characteristic
2#33369C211yesmaximal, characteristic
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12975C214yesmaximal, complemented
7#12974C214yesmaximal, complemented
8#12589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980C2212yes—
14#2979C2212yes—
15#2978—21no—
16#2977—21no—
17#2976—22no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2930—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23C2×#430—21no—
24C2×#430—21no—
25C2×#421—21no—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2880—21no—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2135C412yescomplemented
33#2134C412yescomplemented
34#2133C414yescomplemented
35#2132C2214yes—
36#1884—22no—
37#1884C2214yes—
38#1858—21no—
39#1858—21no—
40#1858—22no—
41#1858C2212yescomplemented
42#1858C2212yescomplemented
43#1858C2214yescomplemented
44#1738—21no—
45C2×#341—21no—
46#1733—21no—
47#1395C2212yescomplemented
48#1395C2212yescomplemented
49#1395C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—21no—
53#568—21no—
54#568—21no—
55#568—42no—
56#568C2312yes—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8D411yescharacteristic
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536C2×C411yescharacteristic
72#536C2×C412yes—
73#536Q811yescharacteristic
74#535C2×C411yescharacteristic
75#535Q811yescharacteristic
76#535Q812yes—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#430—22no—
108#430—24no—
109#430—22no—
110#430—42no—
111#430—42no—
112C2×#108—42no—
113C2×#108—42no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—42no—
119#413—21no—
120#413—21no—
121#413—21no—
122#413—21no—
123#413C2×C412yes—
124#413C2×C412yes—
125#413C2312yes—
126#413C2312yes—
127C2×#101C2×C412yes—
128C2×#101C2×C412yes—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—21no—
132#410—21no—
133#410—21no—
134#410C2312yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—21no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408D411yescharacteristic
146#408D411yescharacteristic
147#408D412yes—
148#408C2311yescharacteristic
149#408C2311yescharacteristic
150#408C2312yes—
151#407—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#356C2×C418yescomplemented
160#355C2×C418yescomplemented
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—24no—
164#339—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C4⋊C412yes—
176C2×#41C22×C411yescharacteristic
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×Q811yescharacteristic
182C2×#41#4111yescharacteristic
183C2×#41#4111yescharacteristic
184C2×#41C2411yescharacteristic
185C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—81no—
201#131—81no—
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C4⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265#127C4⋊C412yes—
266#127C2×Q812yes—
267#124C4⋊C412yes—
268#124C4⋊C412yes—
269#124C22×C412yes—
270#124C2×Q812yes—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123—21no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295#120—21no—
296#120—21no—
297#120—21no—
298#120—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C4⋊C411yescharacteristic
310#117C4⋊C411yescharacteristic
311#117C4⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#108—44no—
319#108—44no—
320#108—48no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325#104—48no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101C22×C414yes—
329#101C22×C414yes—
330#100—22no—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#100—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—41no—
337#99—41no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C24—21no—
359C24C22⋊Q811yescharacteristic
360C24C22⋊Q811yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
394C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C2×Q8C4×D411yescharacteristic
396C2×Q8C4×D411yescharacteristic
397C2×Q8C23×C411yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C4⋊C412yes—
416C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C2×D4C4×D411yescharacteristic
418C2×D4C4×D411yescharacteristic
419C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×D4#12311yescharacteristic
424C2×D4#12311yescharacteristic
425C2×D4C22×Q811yescharacteristic
426C2×D4C2×#4111yescharacteristic
427C2×D4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C42C2×C4⋊C412yes—
546C42C2×C4⋊C412yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23#38511yescharacteristic
560C23#38511yescharacteristic
561C23#38511yescharacteristic
562C23#38511yescharacteristic
563C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#38511yescharacteristic
636C2×C4#38511yescharacteristic
637C2×C4#38511yescharacteristic
638C2×C4#38511yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4#45811yescharacteristic
642C2×C4#45811yescharacteristic
643C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—162no—
679C22#186711yescharacteristic
680C22#186711yescharacteristic
681C22C2×#38511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—162no—
692C4#186711yescharacteristic
693C4#186711yescharacteristic
694C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4C2×#45811yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—82no—
706C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#1867
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20860C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #12975C2semidirect
7. #12974C2semidirect
8. #12589C2semidirect
9. C2×#1395C2semidirect
32. #2135C4semidirect
33. #2134C4semidirect
34. #2133C4semidirect
41. #1858C22semidirect
42. #1858C22semidirect
43. #1858C22semidirect
47. #1395C22semidirect
48. #1395C22semidirect
49. #1395C22semidirect
159. #356C2×C4semidirect
160. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602352
#333692
#209472
#208602
C2×#18582
#129752
#129742
#125892
C2×#13952