Subgroups — C₂×#12976 #494398

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12976	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₈×D₄	—	2	16	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	C₈×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₁₆	—	2	8	no	—
252	C₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
269	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
275	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
277	C₂³	#504	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	#386	1	4	yes	—
314	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	#1869	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
331	C₂²	#2113	1	4	yes	—
332	C₂²	D₄×C₁₆	1	8	yes	—
333	C₂²	#2168	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	#1869	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#12976	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#2168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #12976	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
14. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1374	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
85. C₂²×D₄	C₁₆	semidirect
158. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
173. C₂⁴	C₂×C₁₆	semidirect
181. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
268. C₂³	C₂²⋊C₁₆	semidirect
274. C₂³	C₂²×C₁₆	semidirect
305. C₂×C₄	C₂²×C₁₆	semidirect
330. C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	semidirect
349. C₂	#12976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12976	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12976 #494398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12976 #494398