Subgroups — #494400

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2929	—	2	4	no	—
16	#2929	—	2	4	no	—
17	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2113	—	2	8	no	—
24	#2112	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#525	—	2	4	no	—
47	#525	—	2	4	no	—
48	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#435	—	2	16	no	—
66	C₈×D₄	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	4	4	no	—
99	#131	—	4	8	no	—
100	#131	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#123	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	#121	—	2	8	no	—
134	#120	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	M₃₂	—	4	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₁₆	—	2	8	no	—
235	C₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	32	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³	#504	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	#386	1	4	yes	—
281	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#1869	1	4	yes	—
294	C₂²	#2113	1	8	yes	complemented
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#1869	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2113	1	2	yes	—
310	C₂	#33432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2113	C₂	semidirect
4. C₂×#2112	C₂	semidirect
5. #12976	C₂	semidirect
6. #12545	C₂	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1374	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
294. C₂²	#2113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂×#2929	2
C₂×#2113	2
C₂×#2112	2
#12976	2
#12545	2