Subgroups — C₂×#12983 #494419

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12983	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#2929	—	2	2	no	—
17	#2929	—	2	2	no	—
18	#2929	C₄	1	4	yes	—
19	#2929	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#435	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#350	—	2	8	no	—
27	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2112	—	2	2	no	—
29	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	#1379	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	—	2	1	no	—
35	C₂×#131	—	2	1	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#525	—	2	2	no	—
55	#525	—	2	2	no	—
56	#525	C₈	1	4	yes	—
57	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#123	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
60	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
61	C₂×#120	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#435	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	8	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	C₈×D₄	—	2	8	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	2	no	—
86	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	1	no	—
92	#405	—	2	1	no	—
93	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#405	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	#350	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	2	4	no	—
123	#131	—	2	4	no	—
124	#131	—	4	2	no	—
125	#131	—	4	4	no	—
126	#131	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#123	—	2	4	no	—
168	#123	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
173	#120	—	2	4	no	—
174	#120	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	M₃₂	—	2	4	no	—
188	M₃₂	—	2	4	no	—
189	M₃₂	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₁₆	—	2	8	no	—
305	C₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	#350	1	8	yes	complemented
318	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#435	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	#386	1	2	yes	—
363	C₈	#386	1	2	yes	—
364	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	16	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	#1869	1	2	yes	—
379	C₂²	#1869	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#350	1	8	yes	complemented
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	#1869	1	2	yes	—
388	C₄	#1869	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	#12983	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#350	C₂	semidirect
4. C₂×#2112	C₂	semidirect
5. #12983	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1379	C₂	semidirect
15. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#350	C₂²	semidirect
29. #2112	C₂²	semidirect
31. #1379	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
197. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
317. C₂³	#350	semidirect
381. C₂²	C₂×#350	semidirect
396. C₂	#12983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂×#2929	2
C₂²×#350	2
C₂×#2112	2
#12983	2
C₂×#1379	2

Subgroups — C2×#12983 #494419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12983 #494419