Subgroups — C₂×#12985 #494423

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	1	no	—
18	C₂×#435	—	2	1	no	—
19	C₂×#435	—	2	2	no	—
20	C₂×#435	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	2	no	—
22	C₂×#435	—	2	1	no	—
23	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#349	—	2	8	no	—
30	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2112	—	2	2	no	—
32	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
35	#1377	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
74	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
89	#435	—	2	4	no	—
90	#435	—	2	4	no	—
91	#435	—	2	4	no	—
92	#435	—	2	4	no	—
93	#435	—	2	4	no	—
94	#435	—	2	4	no	—
95	#435	—	2	4	no	—
96	#435	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	#349	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	M₃₂	—	2	16	no	—
229	M₃₂	—	2	8	no	—
230	M₃₂	—	2	4	no	—
231	M₃₂	—	2	4	no	—
232	M₃₂	—	2	4	no	—
233	M₃₂	—	4	4	no	—
234	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₁₆	—	2	8	no	—
381	C₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	#349	1	4	yes	complemented
408	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	#386	1	2	yes	—
467	C₈	#386	1	2	yes	—
468	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	#1869	1	2	yes	—
492	C₂²	#1869	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	complemented
495	C₂²	#2115	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	#1869	1	2	yes	—
504	C₄	#1869	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	#12985	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#349	C₂	semidirect
4. C₂×#2112	C₂	semidirect
5. #12985	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1377	C₂	semidirect
15. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×#349	C₂²	semidirect
32. #2112	C₂²	semidirect
35. #1377	C₂²	semidirect
82. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
234. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
407. C₂³	#349	semidirect
494. C₂²	C₂×#349	semidirect
513. C₂	#12985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#435	2
C₂²×#349	2
C₂×#2112	2
#12985	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#12985 #494423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12985 #494423