Subgroups — C₂×#12993 #494439

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12993	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#467	—	2	4	no	—
13	C₂×#467	—	2	2	no	—
14	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	8	no	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	—	2	2	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	—	2	1	no	—
23	C₂×#358	—	2	8	no	—
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#467	—	2	16	no	—
63	#467	—	2	8	no	—
64	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#107	—	2	8	no	—
66	C₂×#107	—	2	16	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	#358	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
159	#107	—	2	16	no	—
160	#107	—	2	4	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
172	C₂⁴	SD₃₂	1	4	yes	—
173	C₂⁴	Q₃₂	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	2	8	no	—
231	Q₁₆	—	4	4	no	—
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	#358	1	16	yes	complemented
270	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂³	#447	1	2	yes	—
273	C₂³	#480	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
278	C₂³	#509	1	2	yes	—
279	C₂³	#510	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	32	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	#386	1	4	yes	—
323	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	32	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	#1874	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#358	1	8	yes	complemented
335	C₂²	#2139	1	4	yes	—
336	C₂²	#2187	1	4	yes	—
337	C₂²	#2188	1	4	yes	—
338	C₂²	#2235	1	4	yes	—
339	C₂²	#2236	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	#1874	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	8	no	—
357	C₂	#12993	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#2235	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#358	C₂	semidirect
5. #12993	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1380	C₂	semidirect
14. C₂×#467	C₄	semidirect
24. C₂×#358	C₂²	semidirect
27. #1380	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. #467	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
164. #107	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂³	#358	semidirect
334. C₂²	C₂×#358	semidirect
357. C₂	#12993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂³×#107	2
C₂²×#358	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12993	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#12993 #494439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12993 #494439