Finite Group Databasebeta

← #494451

Subgroups — #494451

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12995C218yesmaximal, complemented
7C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C2×#568—21no—
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067C414yes—
18#3067C2214yes—
19C2×#473C412yes—
20C2×#472C412yes—
21C2×#471—22no—
22#2916—22no—
23#2916—22no—
24#2916—22no—
25#2916C2214yescomplemented
26C2×#430—22no—
27C2×#430—21no—
28C22×#108—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C2×#413—21no—
33#2143—22no—
34#2143—22no—
35#2143—22no—
36#2143C2214yescomplemented
37C2×#359—22no—
38C2×#359C2214yescomplemented
39#2117—22no—
40#2117—22no—
41C2×#350C2214yescomplemented
42#1388C2214yescomplemented
43#1381C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41D411yescharacteristic
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—41no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—42no—
65C2×#135C2×C412yes—
66C2×#135C2312yes—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2×C411yescharacteristic
70#568—24no—
71#568—24no—
72#568—42no—
73#568—42no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—42no—
81C2×#131—42no—
82C2×#131C2×C412yes—
83C2×#131C2×C412yes—
84C2×#131D412yes—
85C2×#131D412yes—
86C2×#131D412yes—
87C2×#131C2312yes—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—24no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—21no—
93C22×M16D411yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32C2312yes—
108C22×C16—21no—
109C22×C16C2312yes—
110#473—24no—
111#473C2×C418yes—
112#472—24no—
113#472C2×C418yes—
114#471—28no—
115#471—28no—
116#430—24no—
117#430—28no—
118#430—24no—
119#430—28no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108—28no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—28no—
132C2×#108C2×C412yes—
133C2×#108C2×C412yes—
134C2×#108D412yes—
135C2×#108D412yes—
136C2×#108D412yes—
137C2×#108D412yes—
138C2×#108C2312yes—
139C2×#108C2312yes—
140C2×#108C2312yes—
141#413—24no—
142#413—24no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145#359—28no—
146#359—28no—
147#350—28no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C2×#41D812yes—
169C2×#41D812yes—
170C2×#41SD1612yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8SD1611yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4SD1611yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—28no—
182#137—44no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—28no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—48no—
198#135—48no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C22×C412yes—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8C22×C412yes—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245#131C22⋊C414yes—
246#131C22⋊C414yes—
247#131C22×C414yes—
248#131C2×D414yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—216no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16C22⋊C412yes—
280C2×M16C22⋊C412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8—41no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8C22×C411yescharacteristic
294C22×C8C22×C411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C22×C8#4111yescharacteristic
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306C22×C8C2411yescharacteristic
307M32—22no—
308M32—22no—
309M32—41no—
310M32—41no—
311M32—41no—
312M32—41no—
313M32—41no—
314M32—41no—
315C2×C16—22no—
316C2×C16—22no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—41no—
320C2×C16—41no—
321#108—216no—
322#108—22no—
323#108—22no—
324#108—22no—
325#108—22no—
326#108—22no—
327#108—22no—
328#108—22no—
329#108—22no—
330#108—22no—
331#108C22×C414yes—
332#108C2×D414yes—
333#108C2×D414yes—
334#101—28no—
335#100—28no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24#13711yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41#10214yes—
368#41#10214yes—
369#41C2×C22⋊C414yes—
370#41C2×D814yes—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#10212yes—
381C2×Q8#10212yes—
382C2×Q8C2×SD1612yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4#10212yes—
405C2×D4#10212yes—
406C2×D4C2×SD1612yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
430C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C4#13711yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—22no—
436Q16—22no—
437Q16—48no—
438Q16—41no—
439Q16—41no—
440SD16—48no—
441SD16—48no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446D8—22no—
447D8—22no—
448D8—48no—
449D8—41no—
450D8—41no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—416no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16C2×C22⋊C414yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—416no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C4×D411yescharacteristic
492C2×C8C4×D411yescharacteristic
493C2×C8C4×D411yescharacteristic
494C2×C8C4×D411yescharacteristic
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12111yescharacteristic
503C2×C8#12111yescharacteristic
504C2×C8#12111yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C2×C8#12311yescharacteristic
510C2×C8#12311yescharacteristic
511C2×C8C23×C411yescharacteristic
512C2×C8C22×D411yescharacteristic
513C2×C8C22×D411yescharacteristic
514C2×C8C22×D411yescharacteristic
515C2×C8C2×#4111yescharacteristic
516C2×C8C2×#4111yescharacteristic
517C16—42no—
518C16—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—162no—
528C23#41711yescharacteristic
529C23#41711yescharacteristic
530C23#44811yescharacteristic
531C23#44811yescharacteristic
532C23#48011yescharacteristic
533C23#48011yescharacteristic
534C23C2×#13711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8C2×#10214yes—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4C2×#10214yes—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4C2×#10211yescharacteristic
578C2×C4C2×#10211yescharacteristic
579C2×C4C2×#10211yescharacteristic
580C2×C4C2×#10211yescharacteristic
581C2×C4#41711yescharacteristic
582C2×C4#41711yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#44711yescharacteristic
585C2×C4#44711yescharacteristic
586C2×C4#44711yescharacteristic
587C2×C4#44811yescharacteristic
588C2×C4#44811yescharacteristic
589C2×C4#48011yescharacteristic
590C2×C4#48011yescharacteristic
591C2×C4#48111yescharacteristic
592C2×C4#48111yescharacteristic
593C2×C4#48111yescharacteristic
594C2×C4#48111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C22×D811yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8#38611yescharacteristic
606C8#38611yescharacteristic
607C8#38611yescharacteristic
608C8#38611yescharacteristic
609C8C2×C4×D411yescharacteristic
610C8C2×C4×D411yescharacteristic
611C8C2×#12111yescharacteristic
612C8C2×#12111yescharacteristic
613C22—24no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22#187411yescharacteristic
629C22#187411yescharacteristic
630C22#187411yescharacteristic
631C22#187411yescharacteristic
632C22C2×#41711yescharacteristic
633C22C2×#44811yescharacteristic
634C22C2×#48011yescharacteristic
635C4—24no—
636C4—82no—
637C4#187411yescharacteristic
638C4#187411yescharacteristic
639C4#187411yescharacteristic
640C4#187411yescharacteristic
641C4C2×#38611yescharacteristic
642C4C22×#10211yescharacteristic
643C4C2×#44711yescharacteristic
644C4C2×#48111yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—162no—
654C2C2×#187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1874
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2916C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. #12995C2semidirect
7. C2×#1388C2semidirect
8. #12559C2semidirect
25. #2916C22semidirect
36. #2143C22semidirect
38. C2×#359C22semidirect
41. C2×#350C22semidirect
42. #1388C22semidirect
43. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#29162
C2×#21432
C2×#21172
#129952
C2×#13882
#125592